matlab已知极大无关组，如何表示其他向量

如果已知一个矩阵的极大线性无关组，如何表示其他向量可以使用矩阵的投影运算。假设我们已经得到了一个矩阵 A 的极大线性无关组为 P，我们可以按照以下步骤将其他向量表示为 P 的线性组合：

1. 计算 P 的逆矩阵，记为 `P_inv`。

2. 对于任意一个向量 v，计算它在 P 所张成的空间中的投影，记为 `proj_v`，计算方式为：`proj_v = P * P_inv * v`。

3. v 可以表示为`v = P * coef_v`，其中 `coef_v = P_inv * v` 表示 v 在 P 的线性组合系数。

例如，假设我们有一个 4x3 的矩阵 A，求其极大线性无关组：

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9; 10 11 12];
[Q, R] = qr(A);
[~, idx] = sort(abs(diag(R)), 'descend');
k = find(abs(det(R(idx(1:k), idx(1:k)))) > eps, 1, 'last');
P = A(:, idx(1:k));
P_inv = inv(P);

假设我们要表示一个向量 v = [1; 2; 3; 4]，可以按照以下方式计算它在 P 所张成的空间中的投影：

v = [1; 2; 3; 4];
proj_v = P * P_inv * v;

此时的 proj_v 就是 v 在 P 所张成的空间中的投影，可以通过 coef_v = P_inv * v 计算出 v 在 P 的线性组合系数。

相关问题

matlab已知向量画图

若已知向量v=[v1,v2,...,vn]，可以使用Matlab中的plot函数绘制向量的图像。具体操作如下：

1. 生成横坐标向量x，x的长度为n，从1开始递增，步长为1：

x = 1:n;

2. 绘制向量v的图像：

plot(x, v);

完整的Matlab代码如下：

v = [1, 2, 3, 4, 5];
n = length(v);
x = 1:n;
plot(x, v);

运行上述代码，即可绘制向量v的图像。

matlab已知一个5个数的向量，填充成100个数的

向量，可以使用repmat函数和reshape函数来实现。

方法一：

先使用repmat函数将原向量复制成20行的矩阵，再使用reshape函数将矩阵转换成100个元素的向量。

代码如下：

vec = [1 2 3 4 5]; % 原向量
M = repmat(vec, 20, 1); % 复制成20行矩阵
result = reshape(M, 1, []); % 将矩阵转换成100个元素的向量

方法二：

使用interp函数实现向量填充，interp函数可以对给定的数据进行插值，这里使用线性插值方法。

代码如下：

vec = [1 2 3 4 5]; % 原向量
result = interp(vec, 4); % 插值填充成100个元素的向量

以上两种方法都可以实现向量填充，具体选择哪种方法取决于实际需求和数据规模。