matlab已知极大无关组,如何表示其他向量
时间: 2023-07-03 10:17:13 浏览: 229
如果已知一个矩阵的极大线性无关组,如何表示其他向量可以使用矩阵的投影运算。假设我们已经得到了一个矩阵 A 的极大线性无关组为 P,我们可以按照以下步骤将其他向量表示为 P 的线性组合:
1. 计算 P 的逆矩阵,记为 `P_inv`。
2. 对于任意一个向量 v,计算它在 P 所张成的空间中的投影,记为 `proj_v`,计算方式为:`proj_v = P * P_inv * v`。
3. v 可以表示为`v = P * coef_v`,其中 `coef_v = P_inv * v` 表示 v 在 P 的线性组合系数。
例如,假设我们有一个 4x3 的矩阵 A,求其极大线性无关组:
```
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9; 10 11 12];
[Q, R] = qr(A);
[~, idx] = sort(abs(diag(R)), 'descend');
k = find(abs(det(R(idx(1:k), idx(1:k)))) > eps, 1, 'last');
P = A(:, idx(1:k));
P_inv = inv(P);
```
假设我们要表示一个向量 v = [1; 2; 3; 4],可以按照以下方式计算它在 P 所张成的空间中的投影:
```
v = [1; 2; 3; 4];
proj_v = P * P_inv * v;
```
此时的 proj_v 就是 v 在 P 所张成的空间中的投影,可以通过 coef_v = P_inv * v 计算出 v 在 P 的线性组合系数。
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matlab已知向量画图
若已知向量v=[v1,v2,...,vn],可以使用Matlab中的plot函数绘制向量的图像。具体操作如下:
1. 生成横坐标向量x,x的长度为n,从1开始递增,步长为1:
```
x = 1:n;
```
2. 绘制向量v的图像:
```
plot(x, v);
```
完整的Matlab代码如下:
```
v = [1, 2, 3, 4, 5];
n = length(v);
x = 1:n;
plot(x, v);
```
运行上述代码,即可绘制向量v的图像。
matlab 已知三个坐标求平面的法向量
可以使用向量叉积的方法求解。设三个坐标分别为 $(x_1, y_1, z_1)$、$(x_2, y_2, z_2)$ 和 $(x_3, y_3, z_3)$,则可以构造如下两个向量:
$$ \vec{v_1} = \begin{pmatrix} x_2 - x_1 \\ y_2 - y_1 \\ z_2 - z_1 \end{pmatrix},\quad \vec{v_2} = \begin{pmatrix} x_3 - x_1 \\ y_3 - y_1 \\ z_3 - z_1 \end{pmatrix} $$
平面的法向量即为这两个向量的叉积:
$$ \vec{n} = \vec{v_1} \times \vec{v_2} $$
在 MATLAB 中,可以使用 cross 函数计算向量叉积,具体代码如下:
```matlab
% 已知三个坐标
P1 = [x1, y1, z1];
P2 = [x2, y2, z2];
P3 = [x3, y3, z3];
% 构造两个向量
v1 = P2 - P1;
v2 = P3 - P1;
% 计算叉积得到法向量
n = cross(v1, v2);
```
其中,n 即为所求平面的法向量。