给出算术表达式文法的标准形式

算术表达式文法的标准形式是上下文无关文法（Context-Free Grammar, CFG）的一种特殊形式，可以表示为：

<expr> ::= <expr> <addop> <term> | <term>
<term> ::= <term> <mulop> <factor> | <factor>
<factor> ::= <number> | ‘(’ <expr> ‘)’
<addop> ::= ‘+’ | ‘-’
<mulop> ::= ‘*’ | ‘/’
<number> ::= <digit> | <digit> <number>
<digit> ::= 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9

其中，`::=` 表示定义符号，`|` 表示或者， `<expr>`、`<term>`、`<factor>`、`<addop>` 和 `<mulop>` 都是非终结符，而 `<number>` 和 `<digit>` 是终结符。这个文法描述了一个简单的算术表达式的语法规则，它可以生成所有合法的算术表达式。

这个文法符合标准形式的要求，即每个产生式的左部只包含一个非终结符，产生式的右部是由非终结符和/或终结符组成的序列，没有两个产生式的右部以相同的终结符或非终结符开头，没有可达不到的非终结符，也没有可以推出空串的非终结符（除非这个非终结符是开始符号）。

相关问题

算术表达式文法

算术表达式是指由操作数和运算符组成的表达式，可以进行加、减、乘、除等基本算术运算。其文法可以使用BNF范式表示，如下所示：

<expression> ::= <term> | <expression> <addop> <term>
<term> ::= <factor> | <term> <mulop> <factor>
<factor> ::= <integer> | "(" <expression> ")"
<addop> ::= "+" | "-"
<mulop> ::= "*" | "/"

其中，`<expression>`表示一个算术表达式，可以是一个`<term>`，或者由一个`<expression>`和一个加法运算符或减法运算符`<addop>`以及一个`<term>`组成。`<term>`表示一个算术项，可以是一个`<factor>`，或者由一个`<term>`和一个乘法运算符或除法运算符`<mulop>`以及一个`<factor>`组成。`<factor>`表示一个算术因子，可以是一个整数`<integer>`，或者是一个由括号包围的算术表达式。

例如，下面是一个使用上述文法表示的算术表达式：

1 + 2 * (3 - 4) / 5

该算术表达式可以按照上述文法进行解析，得到如下语法树：

           +
          / \
         1   /
            / \
           *   5
          / \
         2   -
            / \
           3   4

其中，每个非终结符都对应着语法树的一个节点，每个终结符对应着一个叶子节点。该语法树可以用于计算该算术表达式的值。

编程实现给定算术表达式的递归下降分析器。 算术表达式文法如下: eàe+t | e-t|t

递归下降分析器是一种常见的语法分析方法，适用于递归文法。在给定的算术表达式文法中，e代表表达式，t代表项，|代表或。根据该文法，我们可以编写一个简单的递归下降分析器来解析算术表达式。

首先，我们需要定义一个函数来解析表达式e。在e的定义中，e可以是e加上t，e减去t，或者只有t。因此，我们可以定义一个递归函数来解析表达式e：

def parse_e():
    t = parse_t()
    if current_token == '+':
        consume_token('+')
        e = parse_e()
        return t + e
    elif current_token == '-':
        consume_token('-')
        e = parse_e()
        return t - e
    else:
        return t

接下来，我们需要定义一个函数来解析项t。在t的定义中，t可以是e乘以t，e除以t，或者只有一个因子。因此，我们可以定义另一个递归函数来解析项t：

def parse_t():
    factor = parse_factor()
    if current_token == '*':
        consume_token('*')
        t = parse_t()
        return factor * t
    elif current_token == '/':
        consume_token('/')
        t = parse_t()
        return factor / t
    else:
        return factor

最后，我们还需要定义一个函数来解析因子。在因子的定义中，因子可以是一个数字或者一个用括号包裹的表达式。因此，我们可以定义一个简单的函数来解析因子：

def parse_factor():
    if current_token.isdigit():
        return int(current_token)
    elif current_token == '(':
        consume_token('(')
        e = parse_e()
        consume_token(')')
        return e
    else:
        raise SyntaxError('Invalid expression')

以上就是一个简单的递归下降分析器的实现，它可以解析给定算术表达式的语法结构。通过递归地调用不同的解析函数，我们可以很容易地构建一个递归下降分析器来处理各种复杂的文法规则。