已知半径为a的球内外的电场强度，求电荷分布。（同时用 MATLAB绘制分布图）

根据高斯定理，球内外的电场强度与球内外电荷分布密度有关。因此，可以通过电场强度反推电荷分布密度。

以下是一个 MATLAB 代码示例，用于反推半径为 a 的球内外的电荷分布密度：

% 设置球的参数
a = 1; % 球半径，单位是米
k = 9e9; % 库仑常数

% 设置绘图区域
r = linspace(0, 2*a, 50);
theta = linspace(0, pi, 50);
[rr, tt] = meshgrid(r, theta);

% 计算球内外的电场强度
Er1 = k*1./(rr.^2);
Er2 = k*(-1)./(rr.^2);

% 计算球内外的电荷分布密度
rho1 = k*1./(4*pi*rr.^2);
rho2 = k*(-1)./(4*pi*rr.^2);

% 绘制电荷分布密度图
figure;
subplot(1,2,1);
pcolor(rr.*sin(tt), rr.*cos(tt), rho1);
shading interp;
axis equal;
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('球内电荷分布密度');

subplot(1,2,2);
pcolor(rr.*sin(tt), rr.*cos(tt), rho2);
shading interp;
axis equal;
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('球外电荷分布密度');

该代码将绘制一个半径为 a 的球内外的电荷分布密度图。球内电荷分布密度为正，球外电荷分布密度为负。你可以根据需要调整球的参数和绘图区域。