邻接矩阵如何生成无向图

邻接矩阵是一种表示图形的方法，其中图形中的每个节点表示为矩阵中的行和列。对于无向图，邻接矩阵是一个对称矩阵，其中对于每个边（i，j），邻接矩阵的i行j列和j行i列中的元素都是1。

邻接矩阵可以通过以下步骤生成无向图：

1. 创建一个n*n的矩阵，其中n是图中节点的数量。
2. 将矩阵的对角线元素设置为0，因为没有节点与它们本身相连。
3. 对于每个边（i，j），将邻接矩阵的i行j列和j行i列中的元素设置为1。
4. 对于没有边相连的节点，邻接矩阵中对应的元素为0。

例如，考虑以下无向图：

   1 -- 2
   |    |
   3 -- 4

该图可以表示为以下邻接矩阵：

   0  1  1  0
   1  0  1  1
   1  1  0  1
   0  1  1  0

其中矩阵的第一行和第一列分别表示节点1，第二行和第二列表示节点2，以此类推。因此，矩阵中的元素a[i][j]表示节点i和节点j之间是否有一条边相连。

相关问题

如何给通过邻接矩阵生成的无向图添加节点和边

要给通过邻接矩阵生成的无向图添加节点和边，需要进行以下步骤：

1. 在邻接矩阵中添加一行和一列，分别代表新节点的连接关系；
2. 将新节点与已有节点的连接关系添加到邻接矩阵中，即在对应的行和列上填入1表示相邻，0表示不相邻；
3. 如果需要添加新的边，则在邻接矩阵中对应节点的行和列上填入1；
4. 如果需要删除节点或边，则在邻接矩阵中对应的行和列上删除节点或边。

需要注意的是，邻接矩阵只适用于稠密图，对于稀疏图，使用邻接表或其他数据结构更为合适。

邻接矩阵求无向图边数

邻接矩阵求无向图边数的方法是统计邻接矩阵中非零元素的个数，因为无向图的邻接矩阵是对称矩阵，所以只需要统计矩阵的上三角或下三角即可。具体实现方法如下所示：

def get_edge_num(adj_matrix):
    """
    计算无向图的边数
    :param adj_matrix: 邻接矩阵
    :return: 无向图的边数
    """
    edge_num = 0
    for i in range(len(adj_matrix)):
        for j in range(i+1, len(adj_matrix)):
            if adj_matrix[i][j] != 0:
                edge_num += 1
    return edge_num

其中，adj_matrix为邻接矩阵，i和j分别表示矩阵中的行和列，如果邻接矩阵中的元素不为0，则说明该位置存在一条边，因此可以累加边数。最后返回累加的结果即可。