1/143mod7怎么计算

首先，我们可以将 1/143 转化为 1 * 143^(-1)，其中 143^(-1) 表示 143 在模 7 意义下的逆元。

根据费马小定理，如果 p 是一个质数，a 是一个整数且 a 不是 p 的倍数，则 a^(p-1) ≡ 1 (mod p)。因此，我们有 143^6 ≡ 1 (mod 7)。

由此可知 143^(-1) ≡ 143^5 (mod 7)。我们可以使用快速幂算法来计算 143^5：

1. 将 5 转化为二进制数 101。
2. 从低位到高位依次计算出 143^1、143^2、143^4：
143^1 ≡ 5 (mod 7)
143^2 ≡ 4 (mod 7)
143^4 ≡ 2 (mod 7)
3. 根据 101 的二进制形式，得到 143^5 = 143^(1+4) ≡ 5 * 2 (mod 7) ≡ 3 (mod 7)。
4. 因此，1/143 ≡ 1 * 143^(-1) ≡ 1 * 3 ≡ 3 (mod 7)。

所以，1/143 在模 7 意义下的值为 3。

相关问题

求解18=(20a+b)mod26,19=(13a+b)mod26

好的，让我来帮你求解这个方程组。首先，我们可以将20和13分别分解为它们的逆元和模数26的乘积。由于20 * 21 = 420 ≡ 1 (mod 26)，所以20的逆元是21，而由于13 * 11 = 143 ≡ 1 (mod 26)，所以13的逆元是11。

将这些值代入方程，得到：

18 = (20ab) mod 26
19 = (13ab) mod 26

将20的逆元代入第一个方程：

18 = (1ab) mod 26

因此，

ab ≡ 18 (mod 26)

将13的逆元代入第二个方程：

19 = (1ab) mod 26

因此，

ab ≡ 19 (mod 26)

现在我们可以使用中国剩余定理来解决这个方程组。首先，我们需要找到26的二次剩余，我们可以通过手动计算得到：

1^2 ≡ 1 (mod 26)
3^2 ≡ 9 (mod 26)
5^2 ≡ 25 ≡ -1 (mod 26)
7^2 ≡ 49 ≡ -1 (mod 26)
9^2 ≡ 81 ≡ 3 (mod 26)
11^2 ≡ 121 ≡ 15 (mod 26)
15^2 ≡ 225 ≡ 1 (mod 26)
17^2 ≡ 289 ≡ 13 (mod 26)
19^2 ≡ 361 ≡ 11 (mod 26)
21^2 ≡ 441 ≡ 13 (mod 26)
23^2 ≡ 529 ≡ 25 ≡ -1 (mod 26)
25^2 ≡ 625 ≡ 23 (mod 26)

由此可知，26的二次剩余为1、3、9、11、15、17、19和25。现在，我们可以将方程组转化为以下形式：

ab = 18 + 26k
ab = 19 + 26m

其中，k和m分别是未知数。为了解决这个方程组，我们需要找到一个数x，它除以26的余数分别为k和m，且对于所有的二次剩余i，x mod i的余数等于它在i上的余数。

可以使用如下公式计算这个数：

x = (18 * 25 * 13 - 19 * 21 * 20) mod (25 * 21)

注意，25和21都是26的二次剩余，因此它们的乘积也是26的二次剩余。计算结果为：

x = 4557 mod 525 = 432

因此，k = x mod 26 = 10，m = x mod 19 = 5。因为ab ≡ 18 (mod 26)和ab ≡ 19 (mod 26)等价于ab ≡ 10 (mod 26)和ab ≡ 5 (mod 19)，所以我们可以得到ab ≡ 90 (mod 494)。现在，我们需要找到一个数y，它除以494的余数等于ab，且对于所有的二次剩余i，y mod i的余数等于它在i上的余数。

可以使用如下公式计算这个数：

y = (90 * 25 * 18 - 1 * 21 * 19) mod (25 * 21 * 19)

注意，25、21和19都是26的二次剩余，因此它们的乘积也是26的二次剩余。计算结果为：

y = 76995 mod 9975 = 2190

因此，ab = 2190，即：

a = ab^{-1} mod 26 = 5
b = ab^{-1} mod 26 = 14

因此，这个方程组的解为a = 5，b = 14。

1、采用RSA算法，其中e=7,p=11,q=13,求出公钥和私钥，并求出明文85进行加密后的密文

首先，我们需要计算出n和φ(n)：

n = p * q = 11 * 13 = 143
φ(n) = (p - 1) * (q - 1) = 10 * 12 = 120

选取e=7，根据扩展欧几里得算法，计算出d=103：

120 = 7 * 17 + 1
1 = 120 - 7 * 17
1 = 120 - 7 * (120 / 7 - 1)
1 = 8 * 120 / 7 - 7 * 120 / 7
1 = 8 * 17 - 7 * 20
1 = 8 * 17 - 7 * (120 / 7 - 1)
1 = -7 * 103 + 8 * 17

因此，公钥为(n, e) = (143, 7)，私钥为(n, d) = (143, 103)。

要加密明文85，先将其用ASCII码表示为数字85，然后用公钥进行加密：

c = 85^7 mod 143 = 11

因此，明文85加密后的密文为11。