用matlab求时间序列的lyapunov指数

在MATLAB中计算时间序列的Lyapunov指数需要进行一定的数学处理，具体步骤如下：

1. 读入时间序列数据，假设为向量`x`。

2. 构造相空间重构矩阵。设重构窗口长度为`m`，时间延迟为`tau`，则相空间重构矩阵为：

   M = zeros(length(x) - (m - 1) * tau, m);
   for i = 1:m
       M(:, i) = x((m - 1) * tau + i:length(x) - (m - i) * tau)';
   end

3. 对相空间重构矩阵进行QR分解，得到正交矩阵`Q`和上三角矩阵`R`。其中，`Q`的每一列代表一个相空间重构向量，`R`是一个对角线元素为正的上三角矩阵。

   [Q, R] = qr(M', 0);

4. 计算每个重构向量的局部指数。设`lambda`为一个长度为`m`的局部指数向量，则有：

   lambda = zeros(1, m);
   for i = 1:m
       lambda(i) = log(norm(R(i, i) * Q(:, i)));
   end

5. 对所有局部指数求平均得到Lyapunov指数。设Lyapunov指数为`L`，则有：

   L = mean(lambda) / tau;

下面是一个完整的MATLAB代码示例：

% 读入时间序列数据
load sunspot.dat
x = sunspot(:, 2);

% 定义重构窗口长度和时间延迟
m = 5;
tau = 1;

% 构造相空间重构矩阵
M = zeros(length(x) - (m - 1) * tau, m);
for i = 1:m
    M(:, i) = x((m - 1) * tau + i:length(x) - (m - i) * tau)';
end

% 对相空间重构矩阵进行QR分解
[Q, R] = qr(M', 0);

% 计算每个重构向量的局部指数
lambda = zeros(1, m);
for i = 1:m
    lambda(i) = log(norm(R(i, i) * Q(:, i)));
end

% 求Lyapunov指数
L = mean(lambda) / tau;
disp(['Lyapunov exponent = ' num2str(L)]);

上述代码中，读入了太阳黑子数据集中的第二列数据作为时间序列数据。通过构造相空间重构矩阵和QR分解计算了每个重构向量的局部指数，最终得到了Lyapunov指数。