变换参数的 MAP 估计量与原参数的 MAP 估计量之间是什么关系？ 是否满足不变性？ 为什么？

变换参数的 MAP 估计量与原参数的 MAP 估计量之间并不一定有简单的关系。这是因为 MAP 估计量是根据先验分布和似然函数来计算的，而变换参数会改变似然函数和先验分布。因此，即使对于相同的数据，不同的变换参数可以导致不同的 MAP 估计量。

一般来说，MAP估计量不满足不变性，因为变换参数会改变似然函数和先验分布。但是，如果变换参数是一种可逆变换，那么原参数的 MAP 估计量和变换参数的 MAP 估计量将是等价的。

例如，如果我们从高斯分布中估计均值和方差，那么对于均值的估计量，平移变换是一种可逆变换。如果我们将均值从 $μ$ 变换到 $μ+a$，那么对应的 MAP 估计量将从 $μ$ 变换到 $μ+a$。对于方差的估计量，比例变换是一种可逆变换。如果我们将方差从 $σ^2$ 变换到 $cσ^2$，那么对应的 MAP 估计量将从 $σ^2$ 变换到 $cσ^2$。因此，在这种情况下，MAP 估计量具有不变性。

相关问题

List、Set、Map 之间的区别是什么？

List、Set、Map是Java中常用的三种集合类型，它们之间有以下几点区别：

1. 数据结构

List是一种有序的集合，它的元素按照插入顺序进行排序，可以有重复元素；Set是一种不允许有重复元素的集合，它的元素没有固定的顺序；Map是一种键值对映射的集合，它的元素是以键值对的形式存储的，键不能重复，但值可以重复。

2. 常用实现类

List常用的实现类有ArrayList和LinkedList；Set常用的实现类有HashSet和TreeSet；Map常用的实现类有HashMap和TreeMap。

3. 添加、删除、查找元素的效率

List中添加、删除元素的效率比较低，因为它的元素是有序的，插入或删除元素时需要对其他元素进行移动；Set中查找元素的效率比较高，因为它使用哈希表存储元素，可以通过哈希码快速定位元素；Map中添加、删除、查找元素的效率都比较高，因为它使用哈希表存储键值对，可以通过键的哈希码快速定位元素。

4. 适用场景

List适用于需要有序存储、可重复元素的场景，如列表、日志等；Set适用于需要去重的场景，如去重后的列表、判断元素是否存在等；Map适用于需要以键值对形式存储元素的场景，如缓存、配置文件等。

总之，List、Set、Map都有各自的特点和适用场景，开发者应根据实际需求选择合适的集合类型。

unordered_map与map的区别是什么？

unordered_map和map都是C++中的关联容器，它们的主要区别在于底层实现和性能。

1. 实现方式：unordered_map使用哈希表（hash table）来实现，而map使用红黑树（red-black tree）来实现。这意味着unordered_map中的元素是无序存储的，而map中的元素则按照键的比较顺序进行排序。

2. 查找效率：由于unordered_map使用哈希表，其查找操作的平均时间复杂度为O(1)；而map使用红黑树，其查找操作的平均时间复杂度为O(log n)。所以，unordered_map的查找效率通常比map更高。

3. 内存占用：由于unordered_map使用哈希表，其内存消耗相对较大；而map使用红黑树，其内存消耗较小。