题目四：求二叉树上结点的路径 设计要求：在采用链式存储结构存储的二叉树上，以bt指向根结点， p指向任一给定的结点，编程实现求出从根结点到给定结点之间的路 径。 菜单内容： 1. 建立二叉树存储结构 2. 求二叉树的前序遍历 3. 求二叉树的中序遍历 4. 求二叉树的后序遍历 5. 求指定结点的路径 6. 退出系统 请选择：1 – 6： 提示： 【采用非递归遍历的方法】 1. 二叉树的建立 2. 求指定结点的路径 3. 二叉树的前、中、后序非递归遍历算法 4. 查找函数

对于题目四，我可以回答：

可以使用栈记录从根节点到当前节点的路径，当遍历到目标节点时，栈中记录的路径即为所求路径。具体实现可以参考以下步骤：

1. 定义一个栈，将根节点入栈。
2. 循环执行以下步骤：
- 如果栈为空，则退出循环。
- 取出栈顶节点，判断是否为目标节点，如果是，输出栈中的所有节点，并退出循环。
- 如果当前节点存在右子树，将右子树入栈。
- 如果当前节点存在左子树，将左子树入栈。
3. 如果循环执行完毕，仍然没有找到目标节点，说明该节点不存在于树中。

注意，该算法只适用于非递归遍历的情况下查找路径。对于递归遍历，可以通过记录函数调用栈来得到路径。

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题目要求： 求二叉树上结点的路径及二叉树的三种非递归遍历。该设计要求在采用链式存储结构存储的二叉树上，以b指向根结点，p指向任一给定的结点，编程实现在建立的一又树上完成的三种非递归遍历并求出从根结点到给定结点之间的路径

在二叉树的非递归遍历中，主要有三种常用方法：前序遍历、中序遍历和后序遍历。对于题目给出的要求，我们可以分别编写函数来实现这三种遍历：

1. **前序遍历 (Preorder Traversal)**: 先访问根节点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。对于给定的结点 p 的路径，会先打印 b 到 p 的路径，然后是 p 的值。

def preorder_traversal(root, path):
    if root is not None:
        print(*path, root.val)  # 打印路径和当前节点值
        path.append(root)
        preorder_traversal(root.left, path.copy())
        preorder_traversal(root.right, path.copy())

2. **中序遍历 (Inorder Traversal)**: 先遍历左子树，然后访问根节点，最后遍历右子树。路径打印顺序同前序遍历。

def inorder_traversal(root, path):
    if root is not None:
        inorder_traversal(root.left, path)
        print(*path, root.val)
        path.append(root)
        inorder_traversal(root.right, path)

3. **后序遍历 (Postorder Traversal)**: 先遍历左子树，再遍历右子树，最后访问根节点。路径会在访问完所有子节点后打印根节点。

def postorder_traversal(root, path):
    if root is not None:
        postorder_traversal(root.left, path)
        postorder_traversal(root.right, path)
        print(*path, root.val)
        path.append(root)

至于从根节点到给定结点 p 的路径，上述每个遍历时都会更新 `path` 变量，因此遍历结束后，`path` 就包含了从根到 p 的完整路径。记得在遍历开始前初始化 `path` 为 `[b]`，表示只包含根节点。

二叉树问题程序设计在采用链式存储结构的二叉树上，以bt指向根结点，p指向任一给定的结点。编程实现：求出从根结点到给定结点之间的路径。1、首先定义二叉树的链式存储结构。2、建立二叉对。3、二叉树的前、中、后序非递归遍历算法。4、查找给定值结点的函数

在链式存储的二叉树上，为了求出从根节点到给定节点之间的路径，我们可以创建一个队列辅助，利用非递归的方式实现：

1. **定义二叉树的链式存储结构**：每个节点包含两个指针，分别指向左子节点和右子节点，以及一个额外的`parent`指针，用于记录其父节点。例如，可以定义如下结构：

struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode* left;
    TreeNode* right;
    TreeNode* parent; // 可选，记录父节点
    TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL), parent(NULL) {}
};

2. **建立二叉对**：这通常不是直接的编程任务，而是在初始化或构造二叉树时完成，比如通过数组、链表等方式构建。

3. **非递归遍历算法**：
- **前序遍历（Inorder Traversal）**：根->左->右

     void inorderTraversal(TreeNode* root, vector<int>& path) {
         if (root == NULL) return;
         inorderTraversal(root->left, path);
         path.push_back(root->val); // 将当前节点加入路径
         inorderTraversal(root->right, path);
     }

- **中序遍历（Preorder Traversal）**：左->根->右

     void preorderTraversal(TreeNode* root, vector<int>& path) {
         if (root == NULL) return;
         path.push_back(root->val);
         preorderTraversal(root->left, path);
         preorderTraversal(root->right, path);
     }

- **后序遍历（Postorder Traversal）**：左->右->根

     void postorderTraversal(TreeNode* root, vector<int>& path) {
         if (root == NULL) return;
         postorderTraversal(root->left, path);
         postorderTraversal(root->right, path);
         path.push_back(root->val);
     }

4. **查找给定值结点**：编写一个名为`findNode`的函数，接受根节点和目标值，返回该值所在节点，如果不存在则返回NULL。

TreeNode* findNode(TreeNode* root, int target) {
    while (root != NULL) {
        if (root->val == target) return root;
        root = root->parent ? root->parent : NULL; // 如果无父节点，则已经到达叶子节点，向上一层寻找
    }
    return nullptr;
}

有了以上基础，你可以根据实际需求组合这些函数来找到给定路径。