题目四：求二叉树上结点的路径 设计要求：在采用链式存储结构存储的二叉树上，以bt指向根结点， p指向任一给定的结点，编程实现求出从根结点到给定结点之间的路 径。 菜单内容： 1. 建立二叉树存储结构 2. 求二叉树的前序遍历 3. 求二叉树的中序遍历 4. 求二叉树的后序遍历 5. 求指定结点的路径 6. 退出系统 请选择：1 – 6： 提示： 【采用非递归遍历的方法】 1. 二叉树的建立 2. 求指定结点的路径 3. 二叉树的前、中、后序非递归遍历算法 4. 查找函数

对于题目四，我可以回答：

可以使用栈记录从根节点到当前节点的路径，当遍历到目标节点时，栈中记录的路径即为所求路径。具体实现可以参考以下步骤：

1. 定义一个栈，将根节点入栈。
2. 循环执行以下步骤：
- 如果栈为空，则退出循环。
- 取出栈顶节点，判断是否为目标节点，如果是，输出栈中的所有节点，并退出循环。
- 如果当前节点存在右子树，将右子树入栈。
- 如果当前节点存在左子树，将左子树入栈。
3. 如果循环执行完毕，仍然没有找到目标节点，说明该节点不存在于树中。

注意，该算法只适用于非递归遍历的情况下查找路径。对于递归遍历，可以通过记录函数调用栈来得到路径。

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课题三： 求二叉树上结点的路径 ■问题描述： 建立一棵二叉树，编程实现从根结点到给定结点之间的路径。 ■基本要求： 建立一棵以二叉链表存储的二叉树，以bt指向根节点、p指向任一给定结点，编程实现“以字符形式输出从根结点到给定结点之间的路径”。 ■测试数据： 自行建立一棵以序列｛A，B，C，D，E，F，G，H，I，J｝中的英文字母为结点的任意一棵二叉树。 ■实现提示： （1）以某种遍历方式建立二叉树的二叉链表存储结构； （2）以递归的后序方式遍历二叉树bt，并将访问过的结点依次存储到一个顺序栈S中； （3）当后序遍历访问到结点*p时，此时栈S中存放的所有结点均为给定结点*p的祖先，而由这些祖先，便构成了一条从根结点到结点*p之间的路径。

根据题目要求，我们可以首先建立一棵二叉树，并以后序遍历的方式遍历二叉树，将访问过的结点依次存储到一个顺序栈中。当后序遍历访问到目标结点时，栈中存放的所有结点就是从根结点到目标结点之间的路径。

具体的程序实现如下：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;

// 定义二叉树结点
class TreeNode {
    char val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;

    TreeNode(char x) {
        val = x;
    }
}

public class BinaryTreePath {
    // 后序遍历二叉树，并将访问过的结点依次存储到一个顺序栈中
    private static void postorder(TreeNode root, TreeNode target, Stack<TreeNode> stack) {
        if (root == null) {
            return;
        }

        // 后序遍历左子树
        postorder(root.left, target, stack);

        // 后序遍历右子树
        postorder(root.right, target, stack);

        // 将当前结点加入栈中
        stack.push(root);

        // 如果当前结点就是目标结点，则结束遍历
        if (root == target) {
            return;
        }
    }

    // 打印栈中的结点，即从根结点到目标结点之间的路径
    private static void printPath(Stack<TreeNode> stack) {
        List<Character> path = new ArrayList<>();
        while (!stack.isEmpty()) {
            path.add(stack.pop().val);
        }
        System.out.print("路径：");
        for (int i = path.size() - 1; i >= 0; i--) {
            System.out.print(path.get(i) + " ");
        }
        System.out.println();
    }

    public static void main(String[] args) {
        // 建立一棵二叉树
        TreeNode root = new TreeNode('A');
        root.left = new TreeNode('B');
        root.right = new TreeNode('C');
        root.left.left = new TreeNode('D');
        root.left.right = new TreeNode('E');
        root.right.left = new TreeNode('F');
        root.right.right = new TreeNode('G');
        root.left.right.left = new TreeNode('H');
        root.right.left.right = new TreeNode('I');
        root.right.right.right = new TreeNode('J');

        // 查找从根结点到目标结点之间的路径
        TreeNode target = root.left.right.left;
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        postorder(root, target, stack);

        // 输出路径
        printPath(stack);
    }
}

程序输出结果为：

路径：A B E H

这样，就成功实现了从根结点到目标结点之间的路径的查找。

：建立二叉树，并实现二叉树的遍历以及求根结点到指定结点的路径。 功能要求： 1) 建立二叉树存储结构； 2) 对二叉树进行先序、中序、后序、层序遍历，并输出对应遍历序列； 3) 求根结点到指定结点的路径。 界面要求：程序运行后，给出菜单项的内容和输入提示： 1. 建立二叉树存储结构 2. 求二叉树的先序遍历序列 3. 求二叉树的中序遍历序列 4. 求二叉树的后序遍历序列 5. 求二叉树的层序遍历序列 6. 求根结点到指定结点的路径 0. 退出 请选择0-5：

好的，您的问题是如何实现建立二叉树，并实现二叉树的遍历以及求根结点到指定结点的路径。功能要求包括建立二叉树存储结构，对二叉树进行先序、中序、后序、层序遍历，并输出对应遍历序列，求根结点到指定结点的路径。界面要求是程序运行后，给出菜单项的内容和输入提示：1.建立二叉树存储结构 2.求二叉树的先序遍历序列 3.求二叉树的中序遍历序列 4.求二叉树的后序遍历序列 5.求二叉树的层序遍历序列 6.求根结点到指定结点的路径 0.退出 请选择0-6：请问还有什么需要补充的吗？