nx^(n+2)/(n+2)求和，n从1到正无穷

这是一个无穷级数，可以使用求和公式来解决。首先，我们需要确保级数收敛。可以使用比值测试（ratio test）来证明它的收敛性：

lim(n→∞) |(nx^(n+3))/(n+3)(nx^(n+2))/(n+2)| = lim(n→∞) |x/(n+3)| = 0

因此，级数收敛。接下来，我们可以使用求和公式来计算级数：

∑(n=1,∞) nx^(n+2)/(n+2) = ∑(n=1,∞) x^(n+2) d/dx (n/(n+2))
= x^3 ∑(n=1,∞) d/dx (n/(n+2)) x^n
= x^3 ∑(n=1,∞) (2/(n+2)^2) x^n

最后，我们需要证明该级数的收敛半径为1。可以使用根值测试（root test）来证明：

lim(n→∞) |2/(n+2)^2|^(1/n) = lim(n→∞) 2^(1/n) / (1+2/n) = 1

因此，该级数的收敛半径为1。因为该级数在x=1处不收敛，所以它在(-1,1]内收敛，且在x=-1处发散。因此，该级数的和为：

∑(n=1,∞) nx^(n+2)/(n+2) = x^3 ∑(n=1,∞) (2/(n+2)^2) x^n，其中-1<x≤1。