nx^(n+2)/(n+2)求和，n从1到正无穷

这是一个无穷级数，可以使用求和公式来解决。首先，我们需要确保级数收敛。可以使用比值测试（ratio test）来证明它的收敛性：

lim(n→∞) |(nx^(n+3))/(n+3)(nx^(n+2))/(n+2)| = lim(n→∞) |x/(n+3)| = 0

因此，级数收敛。接下来，我们可以使用求和公式来计算级数：

∑(n=1,∞) nx^(n+2)/(n+2) = ∑(n=1,∞) x^(n+2) d/dx (n/(n+2))
= x^3 ∑(n=1,∞) d/dx (n/(n+2)) x^n
= x^3 ∑(n=1,∞) (2/(n+2)^2) x^n

最后，我们需要证明该级数的收敛半径为1。可以使用根值测试（root test）来证明：

lim(n→∞) |2/(n+2)^2|^(1/n) = lim(n→∞) 2^(1/n) / (1+2/n) = 1

因此，该级数的收敛半径为1。因为该级数在x=1处不收敛，所以它在(-1,1]内收敛，且在x=-1处发散。因此，该级数的和为：

∑(n=1,∞) nx^(n+2)/(n+2) = x^3 ∑(n=1,∞) (2/(n+2)^2) x^n，其中-1<x≤1。

相关问题

x^n/(n+1)!求和，n从0到正无穷

这是一个经典的级数，可以使用数学上的 e 的幂函数来求解。具体步骤如下：

首先，将 x^n/(n+1)! 重写为 x^(n+1)/(n+1)!, 然后将其代入 e^x 中，得到 e^x = ∑(n=0, ∞) x^n/n!，然后对等式两侧求导，得到 e^x = ∑(n=0, ∞) nx^(n-1)/n!。

接下来，将等式两侧乘以 x，得到 xe^x = ∑(n=0, ∞) x^n/n! * x = ∑(n=0, ∞) x^(n+1)/(n+1)!。

将前式减去后式，得到 xe^x - e^x = ∑(n=0, ∞) x^(n+1)/(n+1)! - ∑(n=0, ∞) x^n/n! = x^0/0! = 1。

因此，所求的级数为 ∑(n=0, ∞) x^n/(n+1)! = (xe^x - e^x)/(x-1) - 1/x。

希望这个答案对你有所帮助！

MATLAB中用while循环计算cosx=∑（-1）^nx^（2n）/（2*n）！

您可以用以下代码来计算cosx:

x = input("请输入x的值：");
n = 0;
cos_x = 0;
t = 1;
while t > 1e-8
    t = (-1)^n * x^(2*n) / factorial(2*n);
    cos_x = cos_x + t;
    n = n + 1;
end
disp("cos(x)的值为：");
disp(cos_x);

在这段代码中，我们使用了while循环来计算cosx的值。其中，n表示当前项的下标，cos_x表示当前已计算出的cosx的值，t表示当前项的值。在每次循环中，我们首先计算出当前项t的值，然后将其加入到cos_x中。最后，我们通过不断更新t和n的值来进行循环，直到t的值小于某个阈值，即可结束循环并得到最终的cosx的值。