python实现快速傅里叶算法FFT，

在Python中，可以使用NumPy库来实现快速傅里叶变换（FFT）算法。以下是一个简单的示例代码：

import numpy as np

def fft(x):
    N = len(x)
    if N <= 1:
        return x
    even = fft(x[0::2])
    odd = fft(x[1::2])
    T = [np.exp(-2j * np.pi * k / N) * odd[k] for k in range(N // 2)]
    return [even[k] + T[k] for k in range(N // 2)] + \
           [even[k] - T[k] for k in range(N // 2)]

x = np.array([0, 1, 2, 3])
y = fft(x)
print(y)

该代码使用递归方式实现FFT算法，并使用NumPy库中的exp函数来计算旋转因子。该函数接受一个长度为2的复数列表，第一个元素是旋转因子的实部，第二个元素是虚部。例如，np.exp(-2j * np.pi * k / N)计算的是旋转因子e^(-2πik/N)，其中k是当前的迭代次数，N是输入信号的长度。

在上面的示例中，我们将一个长度为4的输入信号[0,1,2,3]传递给fft函数，并输出其FFT结果。输出结果应为[6+0j, -2+2j, -2+0j, -2-2j]，其中每个复数表示FFT的幅度和相位。