已知随机变量X与Y均服从二项分布B(1,1/2)，且方差D(X+Y)=1, 则X与Y的相关系数为()?

由于X与Y都服从B(1,1/2)分布，因此它们的期望和方差均为：

E(X) = E(Y) = 1/2
Var(X) = Var(Y) = 1/4

根据相关系数的定义，有：

ρ(X,Y) = Cov(X,Y) / σ(X)σ(Y)

其中，Cov(X,Y)为X和Y的协方差，σ(X)和σ(Y)分别为X和Y的标准差。

根据协方差的定义，有：

Cov(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y)

由于X和Y都是0或1的取值，因此XY只可能等于0或1，即：

E(XY) = P(XY=1) = P(X=1)P(Y=1) = (1/2)(1/2) = 1/4

将上述结果代入协方差的公式中，有：

Cov(X,Y) = 1/4 - (1/2)(1/2) = -1/4

再根据标准差的定义，有：

σ(X) = sqrt(Var(X)) = 1/2
σ(Y) = sqrt(Var(Y)) = 1/2

将上述结果代入相关系数的公式中，有：

ρ(X,Y) = Cov(X,Y) / σ(X)σ(Y) = (-1/4) / ((1/2)(1/2)) = -1

因此，X与Y的相关系数为-1。

相关问题

已知随机变量X与Y均服从二项分布B(1,1/2)，且方差D(X+Y)=1, 则X与Y的相关系数为

首先，由于X和Y均服从二项分布B(1,1/2)，则它们的期望和方差分别为：

E(X) = E(Y) = 1/2，Var(X) = Var(Y) = 1/4

其协方差为：

Cov(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y)

对于二项分布，有E(XY) = E(X)E(Y) = 1/4，因此Cov(X,Y) = 0

所以，X和Y是不相关的随机变量。

相关系数定义为：

ρ(X,Y) = Cov(X,Y) / (σ(X)σ(Y))

其中，σ(X)和σ(Y)分别为X和Y的标准差。

由于方差D(X Y)=1，因此标准差σ(X Y)=1。

又因为X和Y是不相关的随机变量，所以它们的协方差Cov(X,Y)为0，因此相关系数为：

ρ(X,Y) = Cov(X,Y) / (σ(X)σ(Y)) = 0 / (1×1) = 0

综上所述，X和Y的相关系数为0。

已知随机变量X与Y均服从二项分布B(1,1/2)，且方差D(X+Y)=1, 则X与Y的相关系数是多少?

由于X和Y均服从二项分布B(1,1/2)，则它们的期望和方差分别为：

E(X) = 1/2，Var(X) = 1/4

E(Y) = 1/2，Var(Y) = 1/4

又因为D(X+Y) = D(X) + D(Y) + 2Cov(X,Y)，而X和Y只有可能取0或1两个值，所以X和Y的和的方差为：

D(X+Y) = Var(X) + Var(Y) + 2Cov(X,Y) = 1 + 2Cov(X,Y)

又已知D(X Y) = 1，所以：

Cov(X,Y) = E(X Y) - E(X)E(Y) = 1/4 - 1/4 = 0

因此，X和Y不相关，相关系数为0。