卡尔曼滤波参数辨识python案例

卡尔曼滤波是一种用于估计系统状态的算法，可以用于许多应用，例如机器人导航、无线通信和金融预测等。在这里，我将提供一个使用Python实现卡尔曼滤波参数辨识的案例。

首先，我们需要导入一些必要的库，包括numpy、matplotlib和scipy：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import signal

接下来，我们将生成一些随机信号并添加噪声，作为我们的测试数据。我们将使用一个正弦波作为我们的信号，并添加高斯白噪声：

# Generate test signal
t = np.linspace(0, 10, 1000)
x = np.sin(2 * np.pi * 1 * t)

# Add noise
noise = 0.5 * np.random.randn(len(t))
y = x + noise

现在，我们将使用scipy库中的函数来估计信号的频率和阻尼。这些参数将成为我们卡尔曼滤波器的初始状态。为此，我们可以使用signal库中的find_peaks函数来找到信号的峰值，并计算它们之间的差异：

# Estimate frequency and damping using peak detection
peaks, _ = signal.find_peaks(y, height=0)
freq = len(peaks) / t[-1]
damp = -np.log(np.abs(np.diff(y[peaks]))).mean()

现在，我们可以构建我们的卡尔曼滤波器。我们将使用一个简单的一维模型来估计信号的振幅、频率和阻尼。我们的状态向量将包含这些参数，加上它们的一阶导数。我们将使用numpy的ndarray来表示状态向量和状态协方差矩阵。

# Build Kalman filter
dt = t[1] - t[0]
A = np.array([[1, dt, 0, 0, 0, 0],
              [0, 1, 0, 0, 0, 0],
              [0, 0, 1, dt, 0, 0],
              [0, 0, 0, 1, 0, 0],
              [0, 0, 0, 0, 1, dt],
              [0, 0, 0, 0, 0, 1]])
B = np.array([[0, 0, 0],
              [0, 0, 0],
              [0, 0, 0],
              [0, 0, 0],
              [1, 0, 0],
              [0, 1, 0]])
C = np.array([[1, 0, 0, 0, 0, 0],
              [0, 0, 1, 0, 0, 0],
              [0, 0, 0, 0, 1, 0]])
Q = np.eye(6)
R = np.eye(3) * 0.1

x0 = np.array([1, 0, freq, 0, damp, 0])
P0 = np.eye(6)

kf = KalmanFilter(A, B, C, Q, R, x0, P0)

现在，我们可以使用我们的KalmanFilter类来辨识信号的频率、阻尼和振幅。我们使用kf.filter函数来更新卡尔曼滤波器的状态，并使用kf.state[0]估计信号的振幅、kf.state[2]估计频率和kf.state[4]估计阻尼：

# Run Kalman filter
amplitude = []
frequency = []
damping = []
for i in range(len(y)):
    kf.filter(np.array([[y[i]], [0], [0]]))
    amplitude.append(kf.state[0])
    frequency.append(kf.state[2])
    damping.append(kf.state[4])

最后，我们可以使用matplotlib库绘制原始信号、过滤后的信号和估计的频率、阻尼和振幅：

# Plot results
plt.plot(t, x, label='Original signal')
plt.plot(t, y, label='Noisy signal')
plt.plot(t, amplitude, label='Filtered signal')
plt.legend()
plt.show()

plt.plot(t, frequency)
plt.title('Frequency')
plt.show()

plt.plot(t, damping)
plt.title('Damping')
plt.show()

plt.plot(t, amplitude)
plt.title('Amplitude')
plt.show()

这样，我们就完成了卡尔曼滤波参数辨识的案例。