用凯泽窗设计线性相位带通fir滤波器
时间: 2023-09-14 18:14:07 浏览: 54
设计线性相位带通FIR滤波器的一种方法是使用Kaiser窗。Kaiser窗是一种可控制窗口函数,它可以通过指定窗口长度和窗口形状参数来进行设计。在这里,我们将给出使用Kaiser窗设计线性相位带通FIR滤波器的步骤。
步骤1:确定滤波器的规格
- 通带频率范围:$f_{p1}$到$f_{p2}$
- 阻带频率范围:$f_{s1}$到$f_{s2}$
- 通带最大衰减:$A_p$(dB)
- 阻带最小衰减:$A_s$(dB)
步骤2:计算滤波器参数
- 计算通带截止频率:$f_c = \frac{f_{p1}+f_{p2}}{2}$
- 计算通带宽度:$B = f_{p2} - f_{p1}$
- 计算阻带截止频率:$f_s = \frac{f_{s1}+f_{s2}}{2}$
- 计算过渡带宽度:$\Delta f = f_s - f_c$
- 计算窗口长度:$N = \lceil \frac{A_s - 8}{4.57 \Delta f / B} \rceil$
- 计算Kaiser窗的形状参数:$\beta = \begin{cases} 0.1102(A_s - 8.7) & A_s > 50dB \\ 0.5842(A_s - 21)^{0.4} + 0.07886(A_s - 21) & 21dB \leq A_s \leq 50dB \\ 0 & A_s < 21dB \end{cases}$
步骤3:设计Kaiser窗
使用上一步骤计算得到的$N$和$\beta$,设计Kaiser窗函数。
步骤4:计算滤波器系数
将Kaiser窗函数与理想带通滤波器的频率响应相乘,得到滤波器的频率响应。然后,使用反变换将频率响应转换为时域系数。
步骤5:实现滤波器
使用计算得到的系数实现线性相位带通FIR滤波器。
下面是一个MATLAB代码示例:
```matlab
% 设计线性相位带通FIR滤波器
% 通带频率范围:500 Hz到2000 Hz
% 阻带频率范围:0 Hz到400 Hz和2500 Hz到3000 Hz
% 通带最大衰减:1 dB
% 阻带最小衰减:40 dB
fp1 = 500; fp2 = 2000;
fs1 = 0; fs2 = 3000;
Ap = 1; As = 40;
fc = (fp1 + fp2) / 2;
B = fp2 - fp1;
fs = (fs1 + fs2) / 2;
delta_f = fs - fc;
N = ceil((As - 8) / (4.57 * delta_f / B));
beta = 0.1102 * (As - 8.7);
% 设计Kaiser窗
w = kaiser(N+1, beta);
% 计算滤波器系数
n = -(N/2) : (N/2);
h = (2 * fc / B) * sinc(2 * fc * n / B) .* w';
% 绘制频率响应
freqz(h);
% 实现滤波器
% y = filter(h, 1, x);
```
该代码将生成Kaiser窗函数、计算滤波器系数、绘制频率响应,并给出使用filter函数实现滤波器的注释。可以根据需要修改参数并运行代码。