怎么在反向传播的时候做随机梯度下降

在反向传播计算得到梯度后，我们可以使用随机梯度下降算法来更新神经网络的参数。具体来说，对于每个训练样本，我们都会计算出其对应的损失函数和梯度，并使用梯度下降算法来更新网络参数。具体地，假设我们有一个包含 $m$ 个训练样本的训练集，我们可以将训练集分成若干个大小为 $k$ 的小批次（也称为“mini-batch”），每个小批次包含 $k$ 个训练样本。在每个训练迭代中，我们随机选择一个小批次，并使用该小批次中的样本来计算损失函数和梯度。然后，我们使用梯度下降算法来更新网络参数，具体地，对于第 $i$ 层的权重矩阵 $W^{(i)}$ 和偏置向量 $b^{(i)}$，更新公式为：

$$W^{(i)} \leftarrow W^{(i)} - \alpha \frac{1}{k}\sum_{j=1}^{k}\frac{\partial L}{\partial W^{(i)}}|_{x_j}$$

$$b^{(i)} \leftarrow b^{(i)} - \alpha \frac{1}{k}\sum_{j=1}^{k}\frac{\partial L}{\partial b^{(i)}}|_{x_j}$$

其中 $\alpha$ 是学习率，$L$ 是损失函数，$x_j$ 是第 $j$ 个样本。上述公式表示，我们将每个训练样本的梯度取平均（即 $\frac{1}{k}\sum_{j=1}^{k}\frac{\partial L}{\partial W^{(i)}}|_{x_j}$），然后使用该平均梯度来更新网络参数。

通过使用小批次随机梯度下降，我们可以更快地优化神经网络，因为每个小批次的计算可以并行化处理，且随机选择小批次可以避免陷入局部最优解。