编程实现2阶至5阶勒让德多项式函数曲线的绘制

以下是Python代码实现2阶至5阶勒让德多项式函数曲线的绘制：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义勒让德多项式函数
def legendre(n, x):
    if n == 0:
        return 1.0
    elif n == 1:
        return x
    else:
        return ((2.0 * n - 1.0) * x * legendre(n - 1, x) - (n - 1.0) * legendre(n - 2, x)) / n

# 定义x轴的取值范围
x = np.linspace(-1, 1, 1000)

# 绘制2阶至5阶勒让德多项式函数曲线
plt.plot(x, legendre(2, x), label="n=2")
plt.plot(x, legendre(3, x), label="n=3")
plt.plot(x, legendre(4, x), label="n=4")
plt.plot(x, legendre(5, x), label="n=5")

# 添加图例和标题
plt.legend()
plt.title("Legendre Polynomial")

# 显示图像
plt.show()

运行以上代码将会得到如下绘制好的勒让德多项式函数曲线：