void bound(NodeType &e); //计算分枝结点e的上界 void EnQueue(NodeType e,priority_queue<NodeType> &qu); //结点e进队qu void bfs(); //求0/1背包的最优解

这段代码是一个求解0/1背包问题的分支定界算法的框架代码，其中的函数含义如下：

1. void bound(NodeType &e)：计算分枝结点e的上界，即当前节点能够达到的最大价值。

2. void EnQueue(NodeType e, priority_queue<NodeType> &qu)：将结点e加入优先队列qu中。

3. void bfs()：求0/1背包的最优解，使用广度优先搜索算法实现。

在该算法中，我们通过优先队列来存储分支结点，并按照结点的上界从大到小进行处理，以期望更快地找到最优解。同时，在计算结点上界时，我们可以使用贪心算法，将背包容量剩余部分填充物品的单位价值最高的物品，以得到一个上界。这样，在搜索过程中，我们可以及早地排除掉无效结点，从而提高算法效率。

相关问题

void bfs() { int j; NodeType e, e1; priority_queue<NodeType>qu; //定义队列 memset(e.x, 0, sizeof(e.x)); //初始化根节点的x值 memset(e.worker, 0, sizeof(e.worker)); //初始化根节点的worker e.i = 0; e.cost = 0; bound(e); //求根节点的lb e.no = total++

; //给根节点编号 qu.push(e); //将根节点压入队列 while (!qu.empty()) { e = qu.top(); //取出队首元素 qu.pop(); //弹出队首元素 if (e.i == n) { //搜索到叶子节点，更新最优解 if (e.cost < bestc) { bestc = e.cost; memcpy(bestx, e.x, sizeof(e.x)); } continue; } for (j = 1; j <= n; j++) { if (e.worker[j] == 0) { e1 = e; e1.x[e.i][j] = 1; e1.worker[j] = 1; //将任务j分配给工人 e1.cost += cost[e.i][j]; //计算分配任务j的代价 e1.i++; //转移到下一层 bound(e1); //求当前节点的下界 if (e1.bound < bestc) { //如果下界小于当前最优解，将节点压入队列 e1.no = total++; qu.push(e1); } } } } }

这是一个求解任务分配问题的代码，使用了优先队列实现了分支限界算法。首先将根节点压入队列，然后每次取出队首元素进行扩展，对于每个可行的扩展，计算下界，如果下界小于当前最优解，则将其压入队列。整个搜索过程中，队列按照下界从小到大排序，保证了每次取出的都是下界最小的节点进行扩展，从而尽可能地快速地搜索到最优解。

void bound(NodeType& e) { //求结点e的界限值 int minsum = 0; for (int i = e.i + 1; i <= n; i++) { //求e[e.i+1...n]行中的最小元素 int minc = INF; for (int j = 1; j <= n; j++) if (e.worker[j] == false && c[i][j] < minc) minc = c[i][j]; minsum += minc;

这段代码实现的是求解任务分配问题中分支限界法中的一个关键步骤——求结点的界限值。

在这段代码中，输入参数 `e` 是当前结点，表示已经分配了 `e.i` 个任务。函数中的变量 `minsum` 是当前结点的界限值，用来估计当前结点能够达到的最优解。下面我们分别来看这段代码的具体实现：

首先，对于剩余的任务（即 `e.i+1...n` 行），我们需要找到每行中的最小元素，表示当前可选的工人中，该行任务所需时间最少的工人的时间。

接着，我们将每行中的最小元素相加，得到的结果 `minsum` 即为当前结点的界限值，表示如果我们选择任意一个未分配任务的工人，将其分配给当前任务，则需要的时间至少为 `minsum`。

这个界限值可以帮助我们判断当前结点是否有可能成为最优解，如果当前结点的界限值已经大于当前最优解，则可以直接剪枝，不必继续搜索下去。

需要注意的是，在实际的任务分配问题中，这里的 `INF` 可能需要根据具体情况进行调整，以保证算法的正确性。