std::binary_search/std::lower_bound的底层实现

`std::binary_search`和`std::lower_bound`都是标准库中用于二分查找的算法。

`std::binary_search`用于判断一个元素是否在一个已排序的序列中存在，其底层实现通常是使用二分查找（也称折半查找）算法，即每次将查找范围折半，直到找到目标元素或者查找范围为空。

`std::lower_bound`用于查找一个已排序的序列中第一个不小于给定值的元素的位置，其底层实现也是使用二分查找算法，不同的是每次折半时，如果中间元素小于目标值，则将查找范围缩小到中间元素的右侧，否则缩小到中间元素的左侧。

具体实现可以参考以下代码：

template<class ForwardIt, class T>
bool binary_search(ForwardIt first, ForwardIt last, const T& value)
{
    first = std::lower_bound(first, last, value);
    return (first != last && !(value < *first));
}

template<class ForwardIt, class T>
ForwardIt lower_bound(ForwardIt first, ForwardIt last, const T& value)
{
    while (first != last) {
        ForwardIt mid = std::next(first, std::distance(first, last) / 2);
        if (value > *mid) {
            first = std::next(mid);
        } else {
            last = mid;
        }
    }
    return first;
}

其中`std::next`是C++ STL中的函数，用于得到指定迭代器的后继迭代器，`std::distance`是用于计算两个迭代器之间的距离。这个代码是标准库中的实现，实际上底层实现可能会有所不同，但是都是基于二分查找算法的思想。