丑数的概念是，只包含质因子2、3、5的正整数，例如6、8就是丑数， 但14不是丑数，因为它包含了质因子7。 编写函数fun，其功能是判断一个数是否是丑数，是则函数返回值为True，否则False。

以下是一个Python实现：

def is_ugly_number(n):
    if n <= 0:
        return False
    while n % 2 == 0:
        n //= 2
    while n % 3 == 0:
        n //= 3
    while n % 5 == 0:
        n //= 5
    return n == 1

我们首先判断输入的数是否小于等于0，如果是，则直接返回False。接下来，我们循环将输入的数除以2、3、5，直到它不能再被这些数整除为止。最后，如果n等于1，就说明这个数只包含质因子2、3、5，它是一个丑数，返回True。如果n不等于1，说明它包含了其他质因子，不是丑数，返回False。

相关问题

python所谓完数就是该数恰好等于除自身外的因子之和。例如：6=1+2+3，其中1、2、3为6的因子。本题要求编写程序，找出任意两正整数m和n之间的所有完数。

### 回答1：
可以使用循环遍历m到n之间的所有正整数，对于每个数，计算它的因子之和，如果等于该数本身，则为完数，将其输出即可。

具体实现可以参考以下代码：

def find_perfect_numbers(m, n):
    for num in range(m, n+1):
        factors = []
        for i in range(1, num):
            if num % i == 0:
                factors.append(i)
        if sum(factors) == num:
            print(num)

# 示例调用
find_perfect_numbers(1, 10000)

输出结果为：

6
28
496
8128

说明在1到10000之间，有4个完数。

### 回答2：
完数是指一个正整数恰好等于除它本身以外的所有因子之和的数，例如6=1+2+3，它是最小的完数。在数学中，完数还有一些有趣的性质，例如完数恰好等于它的所有真因子的和。此外，一般认为完数很少，并且都是偶数。

要编写程序找出任意两个正整数m和n之间的所有完数，我们需要以下几个步骤：

1. 确定m和n的范围。由题意可知，我们需要找出m和n之间的所有完数，因此输入需要包含两个正整数m和n（均大于0），输出需要找到m和n之间（包括m和n）的所有完数。

2. 编写一个函数来判断一个数是否是完数。我们可以使用一个循环遍历该数的所有因子，将因子加起来判断是否等于该数本身。如果是完数，则将其加入到一个列表中，以备输出。

3. 完成主程序。在主程序中，我们需要遍历m和n之间的每一个数，并调用判断完数的函数。如果一个数是完数，则添加到结果列表中。程序运行完毕后，输出结果列表即可。

下面是代码参考：

def is_perfect_number(num):
    # 判断是否是完数
    factors = []
    for i in range(1, num):
        if num % i == 0:
            factors.append(i)
    if sum(factors) == num:
        return True
    return False

def perfect_number_between(m, n):
    # 找出m和n之间的所有完数
    result = []
    for i in range(m, n+1):
        if is_perfect_number(i):
            result.append(i)
    return result

m = int(input("请输入正整数m："))
n = int(input("请输入正整数n："))

perfect_numbers = perfect_number_between(m, n)

if perfect_numbers:
    print("在{}和{}之间的所有完数为：{}".format(m, n, perfect_numbers))
else:
    print("在{}和{}之间没有找到完数。".format(m, n))

上述代码首先定义了一个判断是否是完数的函数`is_perfect_number`，接着定义了一个找出m和n之间所有完数的函数`perfect_number_between`。然后，主程序读入用户输入的m和n，并调用`perfect_number_between`来找出m和n之间的所有完数。最后，将结果输出。

需要注意的是，上述程序只能处理正整数，如果输入小于等于0的数字，会报错。另外，对于比较大的范围，应当考虑优化算法，减少运算时间。

### 回答3：
要解决这个问题，我们需要先明确完数的定义：一个正整数如果它恰好等于除自身外的因子之和，那么它就是完数。

那么如何找出任意给定区间内的所有完数呢？我们可以采用循环的方法，从给定的起始数m依次判断每个数是否为完数。具体实现方式如下：

1. 首先确定给定的区间的起始数m和结束数n，使用输入函数或者在程序中直接指定范围。

2. 对于从m到n的每一个数i，我们需要确定它的因子并计算它们的和。同时，我们需要比较这个和与i是否相等，如果相等，那么i就是一个完数。

3. 针对以上步骤，我们可以使用两个循环分别计算i的因子和，然后进行比较，如果相等输出i即可。因为任意正整数的最小因子一定是1，所以在计算因子和时，我们只需要考虑除1以外的因子即可。

整个程序的代码实现如下：

m = int(input("请输入起始数："))
n = int(input("请输入结束数："))

for i in range(m, n+1):
    factor_sum = 0  # 记录i的因子和
    for j in range(2, i):
        if i % j == 0:
            factor_sum += j
    if factor_sum + 1 == i:  # 判断是否为完数
        print(i, end=" ")

在输入起始数和结束数之后，程序会对给定区间内的所有正整数进行遍历，找出其中的完数并输出。注意，由于所有的正整数都有1这个因子，我们在比较因子和和自身时需要加上额外的1。

完数是一种有趣的数字，程序能够帮助我们轻松地找出任意两个正整数间的所有完数，也能够更加深入地理解这个数学概念的本质。

若正整数a的所有因子（包括1但不包括自身，下同）之和为b，而b的所有因子之和为a，则称a和b为一对亲密数。例如，220的因子之和为1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284，而

### 回答1：
284的因子之和为1+2+4+71+142=220，因此220和284是一对亲密数。

亲密数是一种特殊的数学现象，目前已知的最大亲密数对是9,363,584,814,882,725和9,437,265,488,650,770，它们的因子和分别为9,926,315,308,837,900和9,363,584,814,882,725。

亲密数对的发现与研究对数学的发展有着重要的意义，也是数学中的一个有趣的领域。

### 回答2：
284的因子之和为1 2 4 71 142=220。因此，220和284是一对亲密数。

亲密数是数论中的一个重要概念，早在公元前300多年，古希腊数学家尼科马库斯就开始研究亲密数。亲密数具有一些特殊的性质，因此一直以来都备受数学家们的研究和关注。

亲密数的存在是一个极其罕见的事件。根据数学家们的研究，目前已知的亲密数对非常有限。迄今为止，最大的一对亲密数是9,363,584和9,437,056。

亲密数对的发现方法相对复杂，需要通过对正整数的因子进行累加求和，并且需要比较两个数的因子和是否相等。因此，要找到一个新的亲密数对并非是一件容易的事情。

亲密数对在数学中的研究有助于深入理解因子的性质和关系，同时也对数论的发展起到推动作用。此外，亲密数也被应用在密码学和信息安全领域，用来构建加密算法和随机数生成器。

总之，亲密数是一对具有特殊性质的正整数，其因子之和互相等于对方。这种数对在数学研究和应用中都具有重要的意义，同时也使我们对数的性质和特点有了进一步的认识。

### 回答3：
284的因子之和为1 2 4 71 142=220。所以220和284是一对亲密数。

一对亲密数的性质是互为因子和，也就是说a的因子和等于b，b的因子和等于a。要找出一对亲密数，可以通过遍历正整数的方法来寻找。

首先，设定一个范围，假设为n。从1开始遍历到n，计算每一个数的因子之和，并将结果保存下来。然后再遍历一次，对于每一个数，查找其对应的因子和是否存在，并且这个因子和不等于当前的数。如果符合条件，就找到了一对亲密数。

例如，我们设定范围n为1000。从1开始遍历到1000，对于每个数，计算其因子之和。然后再遍历一次，将因子之和与当前数进行对比，如果找到了一对亲密数，就输出结果。

这个方法可以找到多对亲密数，因为存在很多正整数都有亲密数。但是要注意，对于较大的数值范围，算法的时间复杂度可能会比较高，需要用更优化的方法来寻找亲密数。

总之，亲密数是指两个正整数，它们的因子之和互为对方。可以通过遍历和对比因子之和的方法来寻找一对亲密数。