基于EKF的激光雷达与IMU融合MATLAB仿真程序

本程序实现了使用EKF（Extend Kalman Filter）实现激光雷达和IMU的融合。

程序流程：
1.读取参考数据；
2.初始化EKF的状态量；
3.读取测量数据；
4.计算IMU状态转移方程；
5.计算激光雷达观测方程，根据EKF的预测值计算出测量值；
6.更新EKF状态；
7.重复（3）--（6）直到数据结束。

程序输入：

1.参考数据，包括：
a.初始位置和方向；
b.运动轨迹和方向；
c.激光雷达数据和IMU数据。

2.程序参数。
a.激光雷达和IMU的误差参数；
b.IMU状态转移方程模型。

程序输出：

1.融合后的姿态估计值，包括位置和方向。

程序实现：

%读取参考数据
pos_ref = [0,0,0]; %初始位置
ori_ref = [0,0,0]; %初始方向
motion_ref = [0,0,0; 1,1,0; 2,2,0; 3,3,0; 4,4,0]; %运动轨迹
laser_ref = [0, 0, pi/6; 1, 1, pi/3; 2,2, pi/2; 3,3, pi/3; 4,4, pi/6]; %激光雷达数据
imu_ref = [0, 0, 0, 0, 0, 0; 1, 1, 1, 0.1, 0.1, 0.1; 2, 2, 2, 0.2, 0.2, 0.2; 3, 3, 3, 0.3, 0.3, 0.3; 4, 4, 4, 0.4, 0.4, 0.4]; %IMU数据

%初始化EKF状态量
x = [0,0,0,0,0,0]; %位置和方向
P = [1,0,0,0,0,0; 0,1,0,0,0,0; 0,0,1,0,0,0; 0,0,0,1,0,0; 0,0,0,0,1,0; 0,0,0,0,0,1]; %状态协方差

%程序参数
q = 0.1; %IMU状态转移方程噪声
r = [0.1, 0, 0; 0, 0.1, 0; 0, 0, 0.01]; %激光雷达误差
H = [1,0,0,0,0,0; 0,1,0,0,0,0; 0,0,1,0,0,0]; %激光雷达观测矩阵

for i = 1:size(motion_ref, 1)
%读取测量数据
motion = motion_ref(i,:);
laser = laser_ref(i,:);
imu = imu_ref(i,:);

%计算IMU状态转移方程
F = [1,0,0,motion(2)*sin(x(6)),motion(2)*cos(x(6)),-q*motion(2)*sin(x(6));
0,1,0,-motion(2)*cos(x(6)),motion(2)*sin(x(6)),q*motion(2)*cos(x(6));
0,0,1,0,0,-q];
X = F*x';
P = F*P*F' + q*eye(6);

%计算激光雷达观测方程
Y = H*X + r*randn(size(r,1),size(r,2));
K = P*H'*inv(H*P*H' + r);
x = (X + K*(laser'-Y))';
P = (eye(6) - K*H)*P;
end

%输出融合后的姿态估计值
pos_est = x(1:3) + pos_ref;
ori_est = x(4:6) + ori_ref;