matlab中 softmax函数的求导

在 MATLAB 中，softmax 函数的表达式为：

function y = softmax(x)
    ex = exp(x);
    y = ex / sum(ex);
end

其中，输入参数 x 是一个向量，输出参数 y 也是一个向量，且 y 的元素值为 x 中对应元素的 softmax 函数值。

对于 softmax 函数的求导，需要分两种情况讨论：

1. 当 i ≠ j 时，有：


2. 当 i = j 时，有：

)

在 MATLAB 中，可以使用以下代码实现 softmax 函数的导数：

function dy = softmaxGradient(x)
    y = softmax(x);
    n = length(y);
    
    dy = zeros(n, n);
    for i = 1:n
        for j = 1:n
            if i == j
                dy(i, j) = y(i) * (1 - y(i));
            else
                dy(i, j) = -y(i) * y(j);
            end
        end
    end
end

其中，输入参数 x 是一个向量，输出参数 dy 是一个 n×n 的矩阵，dy(i,j) 表示 y(i) 对 x(j) 的导数。