简述逆变换采样基本原理
时间: 2023-08-20 20:03:56 浏览: 91
逆变换采样(Inverse Transform Sampling)是一种从概率分布中生成随机样本的方法。其基本原理是,通过对累积分布函数(CDF)进行逆变换,将均匀分布的随机变量映射到目标概率分布上,从而得到符合目标概率分布的随机样本。
具体地,给定一个概率密度函数 $p(x)$,我们可以通过对其进行积分得到其累积分布函数 $F(x)$,即:
$$F(x) = \int_{-\infty}^x p(t) dt$$
然后,我们可以对 $F(x)$ 进行逆变换,得到一个取值范围为 $[0,1]$ 的随机变量 $u$。其逆变换为:
$$x = F^{-1}(u)$$
其中 $F^{-1}$ 表示 $F(x)$ 的逆函数。于是我们可以生成一个服从概率密度函数 $p(x)$ 的随机变量 $x$。
具体实现时,我们可以通过在 $[0,1]$ 上均匀采样得到 $u$,然后通过逆变换得到对应的 $x$。不断重复这个过程,就可以得到一组符合目标概率分布的随机样本。
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