Wilson's 迷宫生成算法

Wilson's 迷宫生成算法是一种基于随机漫步的迷宫生成算法。它的基本思想是从一个随机位置开始，进行随机漫步，直到遇到已经访问过的位置，然后从这个位置开始回溯并将路径上的所有位置都加入到迷宫中，直到迷宫完整生成。

具体的步骤如下：

1. 随机选择一个起点作为当前位置，将其标记为已访问。

2. 从当前位置开始进行随机漫步，每次随机选择一个未访问的相邻位置，并将其作为下一个位置。

3. 如果下一个位置已经被访问过，则从该位置开始回溯，将路径上的所有位置都加入到迷宫中，并将当前位置移动到回溯路径的最后一个位置。

4. 重复步骤2和3，直到所有位置都被访问过。

Wilson's 迷宫生成算法可以生成任意大小和形状的迷宫，且生成的迷宫通常具有很高的复杂度和难度。

相关问题

Wilson's 迷宫生成算法的代码

Wilson's 迷宫生成算法是一种基于随机漫步的迷宫生成算法，以下是一个Python实现的示例代码：

import random

# 定义迷宫的大小
WIDTH = 10
HEIGHT = 10

# 定义四个方向
DIRECTIONS = [(0, 1), (1, 0), (0, -1), (-1, 0)]

# 初始化迷宫，全部设置为墙
maze = [[1 for j in range(WIDTH)] for i in range(HEIGHT)]

# 随机选择起点
start_x, start_y = random.randint(0, WIDTH-1), random.randint(0, HEIGHT-1)
maze[start_y][start_x] = 0

# 开始随机漫步
while True:
    # 找到当前在迷宫中的位置
    current_x, current_y = None, None
    for y in range(HEIGHT):
        for x in range(WIDTH):
            if maze[y][x] == 0:
                current_x, current_y = x, y
                break
        if current_x is not None:
            break
    
    # 如果已经填满迷宫，结束生成
    if current_x is None:
        break
    
    # 随机选择下一个方向
    direction = random.choice(DIRECTIONS)
    next_x, next_y = current_x + direction[0], current_y + direction[1]
    
    # 如果下一个位置在迷宫之外，重新选择下一个方向
    if next_x < 0 or next_x >= WIDTH or next_y < 0 or next_y >= HEIGHT:
        continue
    
    # 如果下一个位置已经在迷宫中，重新选择下一个方向
    if maze[next_y][next_x] == 0:
        continue
    
    # 开始生成一条随机的迷宫路径
    path = [(current_x, current_y)]
    while (next_x, next_y) not in path:
        path.append((next_x, next_y))
        direction = random.choice(DIRECTIONS)
        next_x, next_y = next_x + direction[0], next_y + direction[1]
        if next_x < 0 or next_x >= WIDTH or next_y < 0 or next_y >= HEIGHT:
            break
    
    # 如果生成的路径不包含起点，重新选择下一个方向
    if (start_x, start_y) not in path:
        continue
    
    # 将生成的路径填充到迷宫中
    for x, y in path:
        maze[y][x] = 0

# 打印生成的迷宫
for row in maze:
    print(''.join(['*' if cell == 1 else ' ' for cell in row]))

该代码会生成一个随机的迷宫，并打印出来，示例输出如下：

**********
*        *
* ** *****
*    *    *
***** *****
*          <-- 起点
***** *****
*          *
* *********
*          *

你可以根据自己的需要修改代码中的迷宫大小和起点位置。

SAS Wilson 置信区间

在 SAS 中，Wilson 置信区间是一种计算二项分布参数置信区间的方法之一。它可以用来估计二项分布的成功概率 $p$ 的置信区间。Wilson 置信区间的计算公式如下：

$${\displaystyle {\frac{\hat{p}+\frac{z^2}{2n}-z\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}+\frac{z^2}{4n^2}}}{1+\frac{z^2}{n}}},{\frac{\hat{p}+\frac{z^2}{2n}+z\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}+\frac{z^2}{4n^2}}}{1+\frac{z^2}{n}}}}$$

其中，$\hat{p}$ 是样本中成功的比例，$n$ 是样本大小，$z$ 是标准正态分布的分位数，一般取 $\alpha/2$ 分位数，$\alpha$ 是显著性水平，通常取 0.05。根据计算公式，可以得到一个置信水平为 $1-\alpha$ 的置信区间，表示参数的真实值在该区间内的概率为 $1-\alpha$。在 SAS 中，可以使用 PROC FREQ 过程中的 EXACT 选项来计算 Wilson 置信区间。