Matlab构造n!=n*(n-1)*…*2*1的递归函数M文件

下面是一个递归函数M文件，用于计算n!：

function f = factorial(n)
% 计算n!
% 输入参数：n - 正整数
% 输出参数：f - n!

if n == 1 || n == 0
    f = 1;
else
    f = n * factorial(n-1);
end

end

使用方法：

1. 将该文件保存为 `factorial.m`；
2. 在Matlab命令行中输入 `factorial(n)`，其中 `n` 为正整数，即可计算 n! 的值。

例如：

>> factorial(5)

ans =

   120

相关问题

如何使用impz和stepz函数计算离散系统f(n) = y(n) + 3y(n-1) + 2y(n-2)的单位序列响应h(k)和单位阶跃响应g(k)？

在MATLAB中，`impz`函数用于计算数字滤波器的零极点传递函数（ZPK）形式下的 impulse response (h(k))，而`stepz`函数则用于计算相应的单位阶跃响应(g(k))。对于给定的线性移不变(LTI)系统的差分方程：

f(n) = y(n) + 3y(n-1) + 2y(n-2)

这个是一个一阶递归系统，它的状态空间描述可以写作：
dy(n)/dn = -3*y(n-1) - 2*y(n-2)
y(0) = 0 （初始条件，假设没有输入）

为了找到`h[k]`，我们首先需要确定系统的零点、极点以及增益。由于这是一个二阶系统，我们可以将其转换为标准形式，然后直接求解其系数矩阵和常数项，得到转移函数H(z)，进而计算 impulse response。

假设该系统是一维的（如果有多输入或多输出系统，则需要分别处理），我们可以这样操作：

% 将差分方程转换成典型二阶形式
a1 = 1;
b1 = 3;
c1 = 2;
d1 = 0;

% 构造状态空间矩阵 A 和 B
A = [0, 1; -a1, -c1];
B = [0; 1];

% 使用 impz 计算 impulse response h[k]
h = impz(A, B);

% 对于 step response g[k], 需要使用 stepz 函数并加上初始条件
g = stepz(A, B);

已知x[n]=[(1/2)n+cos(an)]u[n]，用matlab求x[n]的Z变换

在MATLAB中计算离散时间序列`x[n] = (1/2)^n + cos(an)`的Z变换，通常会涉及到信号处理和Z变换函数。然而，MATLAB不直接支持`(1/2)^n`这种形式的指数函数的Z变换，因为它不是线性递归的形式。对于这类非线性序列，可能需要手动构造Z变换公式。

但如果你知道`an`的具体表达式，你可以尝试用复数域的方法或者数值近似来估计Z变换。如果`an`是一些特定周期的正弦函数，它可能会简化Z变换的计算。然而，由于MATLAB的`ztrans`或`zdomain`函数主要针对线性和因果序列，这里我们假设`an`复杂到无法直接应用标准公式。

在这种情况下，你可以采用数值积分方法，如`zpk`或`impz`，来逼近Z变换。但这超出了MATLAB内置函数的直接支持范围，可能需要编写自定义脚本或者利用一些数学工具包（如`ControlSystem Toolbox`）。

% 假设我们有一个关于an的表达式或其他函数
an_function = @(n) ... % 替换成实际的an函数

% 为了计算Z变换，我们需要对每个n值计算(1/2)^n和cos(an(n))，然后累加
x_n = @(n) (1/2).^n + cos(an_function(n));
X_Z = cumsum(x_n([0 Inf])); % 使用累积和近似Z变换

% 注意：这只是一个示例，实际操作可能需要更复杂的算法或专用库