Matlab军舰追击问题及解答

Matlab军舰追击问题的解答如下：

假设A船和B船在时刻t的位置分别为(x1(t), y1(t))和(x2(t), y2(t))。根据上述模型，可以列出微分方程组：

dx1/dt = v1 * (x2 - x1) / d
dy1/dt = v1 * (y2 - y1) / d
dx2/dt = v2 * (x1 - x2) / d
dy2/dt = v2 * (y1 - y2) / d

其中，d(t)表示A船和B船之间的距离，即

d(t) = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

初始条件为：

x1(0) = x1_0, y1(0) = y1_0, x2(0) = x2_0, y2(0) = y2_0

解法如下：

function [T, Y] = chase(v1, v2, x1_0, y1_0, x2_0, y2_0, d0, tf)
% v1: A船速度
% v2: B船速度
% x1_0, y1_0: A船初始位置
% x2_0, y2_0: B船初始位置
% d0: 初始距离
% tf: 模拟时间

options = odeset('RelTol', 1e-6, 'AbsTol', 1e-6);
[T, Y] = ode45(@(t, y) chase_ode(t, y, v1, v2), [0 tf], [x1_0 y1_0 x2_0 y2_0], options);

    function dydt = chase_ode(t, y, v1, v2)
        x1 = y(1);
        y1 = y(2);
        x2 = y(3);
        y2 = y(4);
        d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2);
        dydt = [v1*(x2 - x1)/d; v1*(y2 - y1)/d; v2*(x1 - x2)/d; v2*(y1 - y2)/d];
    end

end

使用上述函数可以求解出A船和B船在模拟时间内的位置随时间的变化情况。如果最终的距离小于某个阈值，则认为A船已经追上了B船。

v1 = 20;
v2 = 15;
x1_0 = 0;
y1_0 = 0;
x2_0 = 1000;
y2_0 = 800;
d0 = sqrt((x2_0 - x1_0)^2 + (y2_0 - y1_0)^2);
tf = 100;

[T, Y] = chase(v1, v2, x1_0, y1_0, x2_0, y2_0, d0, tf);

x1 = Y(:, 1);
y1 = Y(:, 2);
x2 = Y(:, 3);
y2 = Y(:, 4);
d = sqrt((x2 - x1).^2 + (y2 - y1).^2);

plot(T, d, 'LineWidth', 2);
xlabel('Time');
ylabel('Distance');
title('Chase Problem');

运行上述代码，可以得到A船和B船的距离随时间的变化情况。如果最终的距离小于某个阈值，则认为A船已经追上了B船。