流水线产品生产优化策略 某生产企业目前有两类流水线，A类流水线有5条，能加工所有产品，B类流水线有2条，只能加工部分产品，同一种产品在两类流水线上加工所需的时长不同，每一条流水线在切换产品时，需要准备时间和相应的费用(见表1)。A类流水线使用成本为125.1元/小时，B类流水线的使用成本为155.6元/小时。为了提高企业生产效率或降低成本，请研究如下问题： 问题1、目前公司有16种产品的订单，请通过建立数学模型，制定生产计划(每天工作8小时，周末休息)，使得能最快生产完所有产品。 问题2、每天工作8小时，允许周末加班，但加班需要付出额外加班费，每加班8小时，每条A类流水线需要额外支付200元加班费，每条B类流水线需要额外支付300元加班费。请建立数学模型，制定生产计划，使得这16种产品的订单加工成本最少，并且能最快生产完所有产品。

问题1：

设每个产品的编号为1~16，每个产品需要加工的时间为t[i]，其中i表示产品编号。
设A类流水线加工产品i需要的时间为x[i]，B类流水线加工产品i需要的时间为y[i]。
设A类流水线的使用时间为a，B类流水线的使用时间为b。

目标函数：最小化加工时间，即min(a+b)
约束条件：
1. 每个产品只能在一条流水线上加工：x[i] + y[i] = t[i]（i=1,2,...,16）
2. A类流水线的总使用时间不能超过8小时：sum(x[i]) <= a（i=1,2,...,16）
3. B类流水线的总使用时间不能超过8小时：sum(y[i]) <= b（i=1,2,...,16）
4. A类流水线切换产品需要准备时间：x[i] <= a - p[i]（i=1,2,...,16）
5. B类流水线切换产品需要准备时间：y[i] <= b - q[i]（i=1,2,...,16）
6. 非负：x[i],y[i],a,b >= 0

其中p[i]和q[i]分别表示在A类流水线和B类流水线上加工产品i前需要准备的时间，根据表1可知，p[i]和q[i]与产品种类有关。

问题2：

设每个产品的编号为1~16，每个产品需要加工的时间为t[i]，其中i表示产品编号。
设A类流水线加工产品i需要的时间为x[i]，B类流水线加工产品i需要的时间为y[i]。
设A类流水线的使用时间为a，B类流水线的使用时间为b，A类流水线的加班时间为a'，B类流水线的加班时间为b'。

目标函数：最小化加工成本，即min(125.1a+155.6b+200a'+300b')
约束条件：
1. 每个产品只能在一条流水线上加工：x[i] + y[i] = t[i]（i=1,2,...,16）
2. A类流水线的总使用时间不能超过8小时：sum(x[i]) + a' <= a+2（i=1,2,...,16）
3. B类流水线的总使用时间不能超过8小时：sum(y[i]) + b' <= b+2（i=1,2,...,16）
4. A类流水线切换产品需要准备时间：x[i] <= a - p[i]（i=1,2,...,16）
5. B类流水线切换产品需要准备时间：y[i] <= b - q[i]（i=1,2,...,16）
6. 非负：x[i],y[i],a,b,a',b' >= 0

其中p[i]和q[i]分别表示在A类流水线和B类流水线上加工产品i前需要准备的时间，根据表1可知，p[i]和q[i]与产品种类有关。加班时间限制为2小时，即每条流水线每天最多加班2小时。