梯度投影法的python代码实现

以下是使用Python实现梯度投影法的示例代码，假设我们要求解以下凸优化问题：

min f(x) = x1^2 + 2x2^2 + 3x3^2
s.t. 2x1 + 3x2 + 4x3 >= 1
x1 + x3 <= 2
x1, x2, x3 >= 0

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

# 定义目标函数和约束条件
def fun(x):
    return x[0]**2 + 2*x[1]**2 + 3*x[2]**2

def cons(x):
    return [2*x[0] + 3*x[1] + 4*x[2] - 1, x[0] + x[2] - 2]

# 设定初始点
x0 = [0, 0, 0]

# 使用minimize函数求解
res = minimize(fun, x0, constraints={'type': 'ineq', 'fun': cons}, bounds=[(0, None), (0, None), (0, None)], method='SLSQP')

# 输出结果
print('x1 =', res.x[0], ', x2 =', res.x[1], ', x3 =', res.x[2])
print('fval =', res.fun)

在上述代码中，我们使用了scipy库中的minimize函数，其中fun为目标函数，cons为约束条件，constraints参数中的'type': 'ineq'表示约束条件为不等式约束，bounds表示变量的取值范围。最后，我们输出了求解结果。