梯度投影法python

梯度投影法（Gradient Projection Method）是一种用于求解约束优化问题的数值方法，它的基本思想是沿着梯度方向进行迭代，并将每次迭代得到的解投影到约束集合中。以下是使用 Python 实现梯度投影法的代码示例：

import numpy as np

# 定义梯度函数
def gradient(x):
    return np.array([2*x[0], 4*x[1]])

# 定义投影函数
def projection(x):
    if x[0] + x[1] > 1:
        return np.array([1 - x[1], 1 - x[0]])
    elif x[0] < 0:
        return np.array([0, x[1]])
    elif x[1] < 0:
        return np.array([x[0], 0])
    else:
        return x

# 定义梯度投影函数
def gradient_projection(x0, eta, max_iter):
    x = x0
    for i in range(max_iter):
        x = projection(x - eta * gradient(x))
    return x

# 测试
x0 = np.array([1, 1])
eta = 0.1
max_iter = 100
x_opt = gradient_projection(x0, eta, max_iter)
print("优化后的解为：", x_opt)

上述代码中，首先定义了梯度函数 `gradient` 和投影函数 `projection`，然后定义了梯度投影函数 `gradient_projection`，其中使用了迭代的方式进行优化。最后进行测试，将初始点设置为 `[1, 1]`，学习率设置为 `0.1`，最大迭代次数设置为 `100`。运行结果中输出了优化后的解。