如果a,b,c全不为0时结果为1否则为0，用数学计算如何表示

可以表示为：

\begin{equation}
f(a,b,c) = \begin{cases}
1 &\text{if } a \neq 0 \text{ and } b \neq 0 \text{ and } c \neq 0 \\
0 &\text{otherwise}
\end{cases}
\end{equation}

或者更简洁的写法：

\begin{equation}
f(a,b,c) = [\![a \neq 0 \text{ and } b \neq 0 \text{ and } c \neq 0]\!]
\end{equation}

其中 $[\![\cdot]\!]$ 表示 Iverson符号，它在括号内的命题为真时取值为 1，否则为 0。

相关问题

给出两个整数n和m， 请你找出两个整数α和b， 并且a和b需要同时满足以下条件： a+b=n a mod b=m 0≤a≤10⁹,1≤b≤10⁹ 其中, mod代表计算两个数相除后的余数, 例如10 mod3=1,4mod2=0。 如果找不到合法的a和b， 输出-1； 否则请输出你找到的a和b。如果有多个可行的答案， 请输出任意一个。 用c语言实现，要求进行算法优化

为了优化算法，我们可以使用数学的性质和观察到的规律来减少计算量。

首先，我们观察到，如果b大于等于n，那么无论如何都不可能找到满足条件的a和b。因此，我们可以将b的范围缩小为1到min(n-1, 10^9)。

然后，我们可以利用条件a mod b = m来得到以下关系式：
a = kb + m
其中，k是一个整数。

根据条件a + b = n，我们可以将其转换为：
kb + m + b = n
(k + 1)b = n - m

现在，我们只需要找到一个合适的k和b，使得(k + 1)b = n - m。我们可以通过计算(n - m) // (k + 1)来得到b的一个可能取值。

接下来，我们需要检查这个b是否满足0 ≤ a ≤ 10^9的条件。如果满足条件，我们可以计算a = kb + m，并且检查a + b是否等于n。如果满足条件，我们就找到了合法的α和b。

以下是经过优化的C代码实现：

#include <stdio.h>

void find_a_and_b(int n, int m, int* a, int* b) {
    int max_b = (n-1) < 1000000000 ? (n-1) : 1000000000;
    
    for (*b = 1; *b <= max_b; (*b)++) {
        if ((n-m) % (*b) == 0) {
            int k = (n-m) / (*b);
            *a = k * (*b) + m;
            if (*a >= 0 && *a <= 1000000000 && *a + *b == n) {
                return;
            }
        }
    }
    *a = -1;
    *b = -1;
}

int main() {
    int n, m, a, b;
    printf("请输入整数n：");
    scanf("%d", &n);
    printf("请输入整数m：");
    scanf("%d", &m);

    find_a_and_b(n, m, &a, &b);
    if (a == -1) {
        printf("找不到合法的a和b\n");
    } else {
        printf("找到的a和b为：%d, %d\n", a, b);
    }

    return 0;
}

在这个优化后的C代码中，我们首先将b的范围限定为1到min(n-1, 10^9)。然后，我们使用一个for循环来遍历可能的b值。对于每个b值，我们计算k = (n-m) / b，并使用k和b计算a值。然后，我们检查a是否满足0 ≤ a ≤ 10^9，并且检查a + b是否等于n。如果满足条件，我们就找到了合法的α和b。

这个优化后的算法的时间复杂度为O(1)，因为我们只需要进行一次循环。这样的优化可以在给定范围内更快地找到满足条件的a和b。

有表达式如下：c语言解决 a / ( b * c - d ) 请按要求计算 。 输入格式: 只有一行，为4个用空格分隔的浮点数，依次代表a,b,c,d（请用double 类型存储）。 输出格式: 如果除数为0，则输出error，否则输出该表达式的值（保留1位小数）

在C语言中，你可以通过输入流（如scanf）读取四个浮点数，并使用if语句检查除数是否为零。如果除数不为零，就按照数学运算顺序计算表达式 `a / (b * c - d)`，然后将结果四舍五入到一位小数并输出。下面是一个简单的函数实现这个功能：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double calculate_expression(double a, double b, double c, double d) {
    if (c * c - d == 0) { // 检查除数是否为0
        printf("error\n");
        return 0;
    } else {
        double result = a / (b * c - d);
        double rounded_result = round(result * 10) / 10; // 四舍五入到一位小数
        printf("%.1f\n", rounded_result);
        return rounded_result;
    }
}

int main() {
    double a, b, c, d;
    scanf("%lf %lf %lf %lf", &a, &b, &c, &d);
    calculate_expression(a, b, c, d);
    return 0;
}

当运行此程序时，你需要提供四个以空格分隔的浮点数作为输入。如果除法操作成功，会输出计算后的值；否则会输出"error"。