已知注册过的用户名存储在数组中，请用Ajax实现注册验证用户名有效性问题。（不重复就有效），要求用户检查用jsp实现。

首先，你需要在JSP页面中添加一个输入框和一个按钮，用于输入用户名和进行验证。例如：

<label>用户名：</label>
<input type="text" id="username" name="username" />
<button onclick="checkUsername()">验证</button>

接下来，你需要编写一个JavaScript函数`checkUsername()`，用于发送Ajax请求验证用户名的有效性。例如：

function checkUsername() {
  var username = document.getElementById("username").value;
  var xhr = new XMLHttpRequest();
  xhr.onreadystatechange = function() {
    if (xhr.readyState == 4 && xhr.status == 200) {
      var isValid = xhr.responseText;
      if (isValid == "true") {
        alert("该用户名可用！");
      } else {
        alert("该用户名已被注册！");
      }
    }
  };
  xhr.open("POST", "checkUsername.jsp", true);
  xhr.setRequestHeader("Content-type", "application/x-www-form-urlencoded");
  xhr.send("username=" + username);
}

在这个函数中，我们首先获取输入框中的用户名，并创建一个XMLHttpRequest对象。然后，我们设置`onreadystatechange`事件处理程序，当`readyState`为4（已完成）且`status`为200（成功）时，将服务器返回的内容（true或false）解析为布尔值，并弹出相应的提示框。

接下来，我们需要编写一个名为`checkUsername.jsp`的JSP页面，用于处理Ajax请求并验证用户名。例如：

<%@ page contentType="text/html; charset=UTF-8" %>
<%
  String username = request.getParameter("username");
  String[] usernames = {"user1", "user2", "user3"}; // 已注册的用户名数组
  boolean isValid = true;
  for (int i = 0; i < usernames.length; i++) {
    if (username.equals(usernames[i])) {
      isValid = false;
      break;
    }
  }
  out.print(isValid);
%>

在这个页面中，我们首先获取客户端发送的用户名，并定义一个已注册的用户名数组。然后，我们遍历这个数组，如果输入的用户名与任何一个已注册的用户名匹配，则将`isValid`标记为false，表示该用户名已被注册。最后，我们将`isValid`作为响应内容发送回客户端。

需要注意的是，在发送Ajax请求时，我们需要使用POST方法，并将用户名作为请求参数发送。因此，`xhr.setRequestHeader("Content-type", "application/x-www-form-urlencoded")`用于设置请求头部的Content-type属性，`xhr.send("username=" + username)`用于发送请求参数。