We want to design a divide and conquer algorithm for computing the union of a collection of rectangles. The input rectangles are aligned with the axes and they are all stabbed by the y-axis. Each rectangle is represented by the coordinates of its top-left and bottom-right corners, and the union is representation by a sequence of interior-disjoint rectangles listed from top to bottom. We require that no two consecutive rectangles in the representation can be merged into a single rectangle.

好的，我知道你想让我设计一个用于计算矩形集合并的分治算法。输入的矩形都是与坐标轴对齐的，并且它们都与 y 轴相交。每个矩形由其左上角和右下角的坐标表示，集合并由从上到下列出的内部不相交的矩形序列表示。我们要求序列中的任意两个相邻矩形都不能合并成一个矩形。

解题思路：我们可以使用类似于归并排序的方法来实现这个算法。具体来说，我们可以将输入的矩形集合分成两个部分，然后分别计算它们的联合。最后，我们可以将这两个联合合并成一个联合。

我们可以通过以下步骤来实现这个算法：

1. 如果矩形集合为空，则返回一个空的序列。

2. 如果矩形集合只包含一个矩形，则返回该矩形。

3. 将矩形集合分成两个部分，分别计算它们的联合。

4. 合并这两个联合，生成一个新的联合。

5. 对于新联合中的相邻矩形，如果它们可以合并，则将它们合并成一个矩形。

6. 返回新联合。

代码实现如下：

class Rectangle:
    def __init__(self, x1, y1, x2, y2):
        self.x1, self.y1, self.x2, self.y2 = x1, y1, x2, y2

def merge_rectangles(rectangles):
    def merge(left, right):
        if not left:
            return right
        if not right:
            return left
        i, j = 0, 0
        res = []
        while i < len(left) and j < len(right):
            if left[i].y2 <= right[j].y1:
                res.append(left[i])
                i += 1
            elif left[i].y1 >= right[j].y2:
                res.append(right[j])
                j += 1
            else:
                if left[i].x2 == right[j].x1:
                    res.append(Rectangle(left[i].x1, left[i].y1, right[j].x2, right[j].y2))
                    i += 1
                    j += 1
                elif left[i].x1 == right[j].x2:
                    res.append(Rectangle(right[j].x1, right[j].y1, left[i].x2, left[i].y2))
                    i += 1
                    j += 1
                elif left[i].x2 <= right[j].x1:
                    res.append(left[i])
                    i += 1
                elif left[i].x1 >= right[j].x2:
                    res.append(right[j])
                    j += 1
                else:
                    if left[i].x1 < right[j].x1:
                        res.append(Rectangle(left[i].x1, left[i].y1, right[j].x1, left[i].y2))
                        left[i] = Rectangle(right[j].x1, left[i].y1, left[i].x2, left[i].y2)
                    elif left[i].x1 > right[j].x1:
                        res.append(Rectangle(right[j].x1, right[j].y1, left[i].x1, right[j].y2))
                        right[j] = Rectangle(left[i].x1, right[j].y1, right[j].x2, right[j].y2)
                    elif left[i].x2 > right[j].x2:
                        res.append(Rectangle(left[i].x1, left[i].y1, right[j].x2, left[i].y2))
                        left[i] = Rectangle(right[j].x2, left[i].y1, left[i].x2, left[i].y2)
                    elif left[i].x2 < right[j].x2:
                        res.append(Rectangle(left[i].x1, left[i].y1, left[i].x2, left[i].y2))
                        right[j] = Rectangle(left[i].x2, right[j].y1, right[j].x2, right[j].y2)
        res.extend(left[i:])
        res.extend(right[j:])
        return res
    
    if len(rectangles) == 0:
        return []
    if len(rectangles) == 1:
        return rectangles
    mid = len(rectangles) // 2
    left, right = rectangles[:mid], rectangles[mid:]
    left = merge_rectangles(left)
    right = merge_rectangles(right)
    res = merge(left, right)
    i = 0
    while i < len(res) - 1:
        if res[i].x1 == res[i+1].x1 and res[i].x2 == res[i+1].x2:
            res[i] = Rectangle(res[i].x1, res[i].y1, res[i].x2, res[i+1].y2)
            del res[i+1]
        else:
            i += 1
    return res

这个算法的时间复杂度是 O(nlogn)，其中 n 是矩形的数量。