向量机和多层感知机的不同点

时间: 2023-09-21 12:08:36 浏览: 97

Python实现感知机（PLA）算法

### Python 实现感知机（PLA）算法 #### 一、感知机算法简介感知机是一种二类线性分类模型，是神经网络的基础之一。它主要用于解决线性可分问题，即通过寻找一个超平面来将不同类别的数据分开。在机器学习领域，感知机是一个重要的概念，它为更复杂的模型如支持向量机（SVM）和深度学习奠定了基础。 #### 二、感知机算法原理感知机的核心思想是通过不断调整权重向量 \( \mathbf{w} \) 和偏置项 \( b \)，找到一个能够正确分类所有训练样本的决策边界。具体而言，感知机通过以下步骤进行学习： 1. **初始化**：初始化权重向量 \( \mathbf{w} \) 和偏置项 \( b \)。 2. **预测**：对于每一个训练样本 \( (\mathbf{x}_i, y_i) \)，计算预测值 \( \hat{y}_i = \text{sign}(\mathbf{w}^T\mathbf{x}_i + b) \)，其中 \( \text{sign}(z) \) 表示符号函数，当 \( z > 0 \) 时返回 \( 1 \)，当 \( z \leq 0 \) 时返回 \( -1 \)。 3. **更新**：如果预测值与真实值不一致，则根据误分类样本更新权重向量和偏置项： \[ \mathbf{w} \leftarrow \mathbf{w} + \eta y_i \mathbf{x}_i \] \[ b \leftarrow b + \eta y_i \] 其中 \( \eta \) 是学习率，通常设为 \( 1 \)。 4. **重复**：重复以上过程直到没有误分类样本为止。 #### 三、Python 实现下面是一段使用 Python 编写的简单感知机算法代码实现。该代码包括了数据生成、感知机类定义以及绘图功能。 ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 1、创建数据集 def create_data(): samples = np.array([[3, -3], [4, -3], [1, 1], [1, 2]]) labels = [-1, -1, 1, 1] return samples, labels # 训练感知机模型 class Perceptron: def __init__(self, x, y, a=1): self.x = x self.y = y self.w = np.zeros((x.shape[1], 1)) # 初始化权重，w1,w2均为0 self.b = 0 self.a = 1 # 学习率 self.num_samples = self.x.shape[0] self.num_features = self.x.shape[1] def sign(self, w, b, x): y = np.dot(x, w) + b return int(y) def update(self, label_i, data_i): tmp = label_i * self.a * data_i tmp = tmp.reshape(self.w.shape) # 更新w和b self.w = tmp + self.w self.b = self.b + label_i * self.a def train(self): is_find = False while not is_find: count = 0 for i in range(self.num_samples): tmp_y = self.sign(self.w, self.b, self.x[i, :]) if tmp_y * self.y[i] <= 0: # 如果是一个误分类实例点 print('误分类点为：', self.x[i, :], '此时的w和b为：', self.w, self.b) count += 1 self.update(self.y[i], self.x[i, :]) if count == 0: print('最终训练得到的w和b为：', self.w, self.b) is_find = True return self.w, self.b # 画图描绘 class Picture: def __init__(self, data, w, b): self.b = b self.w = w plt.figure(1) plt.title('Perceptron Learning Algorithm', size=14) plt.xlabel('x0-axis', size=14) plt.ylabel('x1-axis', size=14) x_data = np.linspace(0, 5, 100) y_data = self.expression(x_data) plt.plot(x_data, y_data, color='r', label='sample data') plt.scatter(data[0][0], data[0][1], s=50) plt.scatter(data[1][0], data[1][1], s=50) plt.scatter(data[2][0], data[2][1], s=50, marker='x') plt.scatter(data[3][0], data[3][1], s=50, marker='x') plt.savefig('2d.png', dpi=75) def expression(self, x): y = (-self.b - self.w[0] * x) / self.w[1] # 注意在此，把x0，x1当做两个坐标轴，把x1当做自变量，x2为因变量 return y def show(self): plt.show() if __name__ == '__main__': samples, labels = create_data() my_perceptron = Perceptron(x=samples, y=labels) weights, bias = my_perceptron.train() picture = Picture(samples, weights, bias) picture.show() ``` #### 四、代码解读 - **数据生成**：`create_data()` 函数用于生成简单的二维数据集。这些数据点被分为两类，并分别标记为正例和负例。 - **感知机类**：`Perceptron` 类实现了感知机的基本功能，包括初始化、预测、更新权重和偏置等方法。 - `sign()` 方法用于计算预测值。 - `update()` 方法用于更新权重和偏置。 - `train()` 方法用于执行完整的训练过程，直到找到能够正确分类所有训练样本的决策边界。 - **绘图**：`Picture` 类用于绘制训练后的决策边界和数据点，以便直观地查看分类效果。 #### 五、实验结果根据上述代码运行的结果，我们可以观察到感知机如何逐步调整其权重和偏置，直到找到一个能够正确分类所有数据点的决策边界。通过打印出的信息，我们可以看到哪些点最初被误分类以及它们如何导致权重和偏置的更新。 ### 结论通过这段代码，我们不仅能够了解感知机算法的基本工作原理，还能实际操作并观察到算法的学习过程。这种方法非常适合初学者理解感知机的工作机制以及机器学习中的基本概念。此外，通过对这个简单的例子进行扩展，可以进一步探索更多高级主题，例如多层感知机和非线性分类器等。

向量机和多层感知机都是常用的机器学习算法，但它们的应用场景和原理不同，具体如下： 1. 应用场景不同：向量机通常用于解决二分类问题，而多层感知机可以用于解决多分类和回归问题。 2. 原理不同：向量机是一种基于间隔最大化的优化算法，通过设置间隔大小来得到最优分类超平面。而多层感知机是一种基于神经网络的算法，通过多个神经元的组合来实现非线性分类和回归。 3. 训练方式不同：向量机的训练过程是一个凸优化问题，可以通过求解二次规划问题来得到最优解。而多层感知机的训练过程是一个非凸优化问题，通常使用反向传播算法来进行训练。 4. 结构不同：向量机通常只有一个输出，即二分类问题中的正负类别。而多层感知机可以有多个输出，每个输出对应一个类别或一个连续值。总之，向量机和多层感知机都有各自的优缺点和适用场景，需要根据具体问题和数据特征来选择合适的算法。

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向量机和多层感知机的不同点

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