如何计算协方差,举例说明
时间: 2023-03-20 15:03:35 浏览: 140
协方差(Covariance)是用来衡量两个随机变量之间线性相关性的指标。具体来说,协方差描述的是两个变量的变化趋势是否一致。如果两个变量的变化趋势一致,那么它们的协方差为正数;如果变化趋势相反,那么协方差为负数;如果变化趋势没有明显的相关关系,那么协方差接近于零。
协方差的公式为:
Cov(X,Y) = E[(X - E[X])(Y - E[Y])]
其中,X和Y分别是两个随机变量,E[X]和E[Y]分别是X和Y的期望值。也就是说,协方差等于两个变量分别减去其期望值的乘积的期望值。
下面通过一个例子来说明如何计算协方差。
假设有两个随机变量X和Y,其取值范围如下表所示:
| X | 1 | 2 | 3 | 4 |
|-----------|----|----|----|----|
| Y | 2 | 4 | 6 | 8 |
假设每个取值的概率相等,即P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=P(X=4)=0.25,P(Y=2)=P(Y=4)=P(Y=6)=P(Y=8)=0.25。
首先计算X和Y的期望值:
E[X] = (1+2+3+4)/4 = 2.5
E[Y] = (2+4+6+8)/4 = 5
然后计算协方差:
Cov(X,Y) = E[(X - E[X])(Y - E[Y])]
= (1-2.5)*(2-5)*0.25 + (2-2.5)*(4-5)*0.25 + (3-2.5)*(6-5)*0.25 + (4-2.5)*(8-5)*0.25
= -1.875
因为协方差为负数,说明X和Y的变化趋势是相反的,即X越大,Y越小。这与数据中的实际情况是一致的。