用zernike多项式拟合面形matlab代码

以下是使用Matlab实现Zernike多项式拟合面形的示例代码：

% 生成随机面形
n = 100; % 网格数
x = linspace(-1, 1, n);
[X, Y] = meshgrid(x);
R = sqrt(X.^2 + Y.^2);
theta = atan2(Y, X);
P = exp(-(R).^2);

% 计算Zernike多项式系数
n_terms = 36; % 选择前36个Zernike多项式
z_coeffs = zeros(n_terms, 1);
for i = 1:n_terms
    n = floor(sqrt(i-1));
    m = i-1-n^2-n;
    z_coeffs(i) = zernike_coeff(n, m, P, X, Y);
end

% 计算拟合面形
fit = zeros(n);
for i = 1:n_terms
    n = floor(sqrt(i-1));
    m = i-1-n^2-n;
    fit = fit + z_coeffs(i) * zernike(n, m, R, theta);
end

% 绘制拟合结果
figure();
subplot(1,2,1); surf(X, Y, P); title('原始面形');
subplot(1,2,2); surf(X, Y, fit); title('拟合面形');

% Zernike多项式函数
function z = zernike(n, m, R, theta)
    if mod(n-m, 2) == 1
        z = zeros(size(R));
    else
        z = zeros(size(R));
        for k = 0:(n-abs(m))/2
            z = z + (-1)^k * factorial(n-k) ./ ...
                (factorial(k) .* factorial((n+abs(m))/2-k) .* factorial((n-abs(m))/2-k)) .* ...
                R.^(n-2*k) .* exp(1i*m*theta);
        end
    end
    z(R > 1) = 0; % 将R > 1的位置置为0
end

% 计算Zernike多项式系数
function coeff = zernike_coeff(n, m, P, X, Y)
    coeff = sum(P .* zernike(n, m, sqrt(X.^2+Y.^2), atan2(Y, X)), 'all');
end

在上述代码中，我们首先生成了一个随机的二维面形，并选择前36个Zernike多项式进行拟合。然后，我们分别计算了每个Zernike多项式的系数，并根据这些系数计算了拟合面形。最后，我们使用Matlab自带的`surf`函数分别绘制了原始面形和拟合面形的图像。

需要注意的是，由于Zernike多项式在R > 1时会出现振荡，因此我们在计算Zernike多项式值的时候需要将R > 1的位置置为0。