Eigen::Vector3d v_rotated = rotation_vector * v;

这段代码将旋转向量rotation_vector作用于向量v上，得到旋转后的向量v_rotated。在Eigen库中，向量与矩阵的乘法采用的是矩阵乘法规则，即左乘旋转矩阵或者右乘变换矩阵。在这里，我们采用的是左乘旋转矩阵的方式，即先将旋转向量通过指数映射(exp)转换成旋转矩阵(rotation matrix)，然后将旋转矩阵与原始向量v相乘，得到旋转后的向量v_rotated。因此，v_rotated的值为旋转后的结果，其类型为Eigen::Vector3d。

相关问题

Eigen::Vector3d v ( 1,0,0 ); Eigen::Vector3d v_rotated = rotation_vector * v; cout<<"(1,0,0) after rotation = "<<v_rotated.transpose()<<endl;

这段代码使用了Eigen库来进行向量旋转，其中v表示一个三维向量(1,0,0)，rotation_vector表示旋转向量，v_rotated表示旋转后的向量。具体来说，这里采用的是罗德里格斯公式(rotation matrix = exp(rotation vector))来进行旋转，将旋转向量通过指数映射(exp)转换成旋转矩阵(rotation matrix)，然后将旋转矩阵与原始向量v相乘，得到旋转后的向量v_rotated。最后输出v_rotated的值，即为旋转后的结果。

Eigen库的四元数使用

Eigen库是一个C++的线性代数库，它提供了对四元数的支持。在Eigen中，四元数是以Quaternion类的形式表示的。下面是使用Eigen库进行四元数操作的示例代码：

#include <Eigen/Dense>
#include <iostream>

using namespace Eigen;

int main()
{
    // 创建一个四元数对象
    Quaterniond q(1, 0, 0, 0); // w, x, y, z

    // 输出四元数对象的实部和虚部
    std::cout << "Real part: " << q.w() << std::endl;
    std::cout << "Imaginary part: " << q.vec().transpose() << std::endl;

    // 旋转一个向量
    Vector3d v(1, 0, 0);
    Vector3d v_rotated = q * v * q.inverse();
    std::cout << "Rotated vector: " << v_rotated.transpose() << std::endl;

    // 将旋转轴和旋转角度转换为四元数
    Vector3d axis(0, 0, 1);
    double angle = M_PI / 2;
    Quaterniond q_axis_angle(cos(angle / 2), sin(angle / 2) * axis.x(), sin(angle / 2) * axis.y(), sin(angle / 2) * axis.z());

    // 两个四元数的乘积等于它们对应的旋转的复合
    Quaterniond q_combined = q * q_axis_angle;
    std::cout << "Combined quaternion: " << q_combined.w() << " " << q_combined.vec().transpose() << std::endl;

    // 将四元数转换为旋转矩阵
    Matrix3d R = q.toRotationMatrix();
    std::cout << "Rotation matrix: " << std::endl << R << std::endl;

    return 0;
}

这个示例代码中，我们创建了一个四元数对象q，并输出了它的实部和虚部。然后我们将一个向量v绕q旋转，并输出旋转后的向量。接着我们将一个旋转轴和一个旋转角度转换为一个四元数对象q_axis_angle，并将两个四元数的乘积q_combined输出。最后，我们将四元数对象q转换为一个旋转矩阵R，并输出这个矩阵。