用matlab编写stewart平台误差模型

Stewart平台是一种并联机构，具有高精度和高刚度的特点。为了实现高精度的运动控制，需要对其误差进行建模和校正。下面介绍一种基于MATLAB的Stewart平台误差模型编写方法。

1. 定义机构参数

首先需要定义机构的几何参数，包括平台质心位置、平台上各个球节的坐标、驱动杆的长度等。例如，假设平台质心在坐标系原点，平台上有六个球节，每个球节的坐标为(x1, y1, z1)、(x2, y2, z2)、...、(x6, y6, z6)，驱动杆的长度为L，则可以定义如下MATLAB变量：

% 平台质心位置
px = 0;
py = 0;
pz = 0;

% 各个球节坐标
p1x = ...;
p1y = ...;
p1z = ...;
p2x = ...;
p2y = ...;
p2z = ...;
...
p6x = ...;
p6y = ...;
p6z = ...;

% 驱动杆长度
L = ...;

2. 计算机构运动学

根据机构几何参数，可以计算机构的运动学，包括平台姿态、各个球节的位移等。这里采用解析法求解机构的运动学，具体方法可以参考文献[1]。计算平台姿态需要用到旋转矩阵，可以使用MATLAB内置函数`rotx`、`roty`和`rotz`计算。例如，假设平台姿态由三个欧拉角表示，可以定义如下MATLAB变量：

% 欧拉角
alpha = ...;
beta = ...;
gamma = ...;

% 旋转矩阵
Rx = rotx(alpha);
Ry = roty(beta);
Rz = rotz(gamma);
R = Rz * Ry * Rx;

计算各个球节的位移也可以采用解析法，具体方法可以参考文献[1]。例如，假设第一个驱动杆的长度为L1，第二个驱动杆的长度为L2，可以定义如下MATLAB变量：

% 各个驱动杆长度
L1 = ...;
L2 = ...;
...

% 计算各个球节的位移
d1x = ...;
d1y = ...;
d1z = ...;
d2x = ...;
d2y = ...;
d2z = ...;
...
d6x = ...;
d6y = ...;
d6z = ...;

3. 计算机构误差

根据机构运动学可以计算机构的几何误差，包括平台姿态误差、各个球节位置误差等。平台姿态误差可以用欧拉角表示，各个球节位置误差可以用位移向量表示。例如，假设机构的实际平台姿态为(alpha_real, beta_real, gamma_real)，计算平台姿态误差可以定义如下MATLAB变量：

% 实际平台姿态
alpha_real = ...;
beta_real = ...;
gamma_real = ...;

% 计算平台姿态误差
alpha_error = alpha_real - alpha;
beta_error = beta_real - beta;
gamma_error = gamma_real - gamma;

假设机构的理论平台质心坐标为(xc, yc, zc)，实际平台质心坐标为(xc_real, yc_real, zc_real)，可以计算平台质心位置误差向量：

% 理论平台质心坐标
xc = ...;
yc = ...;
zc = ...;

% 实际平台质心坐标
xc_real = ...;
yc_real = ...;
zc_real = ...;

% 计算平台质心位置误差
delta_x = xc_real - xc;
delta_y = yc_real - yc;
delta_z = zc_real - zc;

各个球节位置误差向量可以用实际位移向量减去理论位移向量得到。例如，假设第一个驱动杆的实际长度为L1_real，第二个驱动杆的实际长度为L2_real，可以计算各个球节位置误差向量：

% 实际驱动杆长度
L1_real = ...;
L2_real = ...;
...

% 理论位移向量
d1_theory = ...;
d2_theory = ...;
...
d6_theory = ...;

% 实际位移向量
d1_real = ...;
d2_real = ...;
...
d6_real = ...;

% 计算各个球节位置误差向量
delta_d1x = d1_real(1) - d1_theory(1);
delta_d1y = d1_real(2) - d1_theory(2);
delta_d1z = d1_real(3) - d1_theory(3);
delta_d2x = d2_real(1) - d2_theory(1);
delta_d2y = d2_real(2) - d2_theory(2);
delta_d2z = d2_real(3) - d2_theory(3);
...
delta_d6x = d6_real(1) - d6_theory(1);
delta_d6y = d6_real(2) - d6_theory(2);
delta_d6z = d6_real(3) - d6_theory(3);

4. 汇总误差

将平台姿态误差和各个球节位置误差汇总得到机构的几何误差。例如，可以定义一个长度为6的误差向量表示各个球节位置误差：

% 汇总误差向量
error = [delta_d1x, delta_d1y, delta_d1z, ...
         delta_d2x, delta_d2y, delta_d2z, ...
         ...
         delta_d6x, delta_d6y, delta_d6z]';

参考文献：
[1] 张增福, 机器人学原理与应用. 机械工业出版社, 2011.