： 1） 编程实现 Sarsa 算法实现 Agent 穿越冰湖，并分析不同学习率和折扣因子下算法的表 现； Learning 算

法是一种基于值函数的强化学习算法，其中代理（Agent）通过在环境中交互来学习如何做出最优决策。Sarsa算法是一种在线学习算法，它是基于动作值函数的TD学习算法，通过在每个时间步更新动作值函数来学习最优策略。在Sarsa算法中，代理根据当前状态和动作来更新动作值函数，并基于新的动作值函数来选择下一个动作。具体实现过程如下：

1. 初始化状态s和动作a。
2. 进入循环，直到到达终止状态：
a. 执行动作a，并观察环境的反馈，得到奖励r和新状态s'。
b. 根据新状态s'选择新动作a'。
c. 根据当前状态s、动作a、奖励r、新状态s'和新动作a'来更新动作值函数。
d. 将新状态s'和新动作a'赋值给当前状态s和动作a。
3. 返回学习后的动作值函数。

Sarsa算法的性能受到学习率和折扣因子的影响。学习率控制了每次更新时新值对旧值的影响程度，而折扣因子控制了长期奖励对当前奖励的影响程度。在实现Sarsa算法时，可以通过对不同的学习率和折扣因子进行实验来观察算法的表现。

以下是Sarsa算法的伪代码：

Initialize Q(s, a) arbitrarily
Repeat (for each episode):
    Initialize s
    Choose a from s using policy derived from Q (e.g., ε-greedy)
    Repeat (for each step of episode):
        Take action a, observe r, s'
        Choose a' from s' using policy derived from Q (e.g., ε-greedy)
        Q(s, a) ← Q(s, a) + α [r + γ Q(s', a') - Q(s, a)]
        s ← s'; a ← a';
    until s is terminal

其中，α表示学习率，γ表示折扣因子。

在实现Sarsa算法时，需要选择适当的学习率和折扣因子。一般来说，较小的学习率可以使算法更加稳定，但学习速度较慢；而较大的学习率可以使算法更快地收敛，但可能会导致不稳定性。折扣因子控制了长期奖励对当前奖励的影响，通常取值在0到1之间。较小的折扣因子会让代理更加关注短期奖励，而较大的折扣因子会让代理更加关注长期奖励。因此，选择不同的学习率和折扣因子会影响算法的表现。

下面是一个使用Sarsa算法训练代理穿越冰湖的示例代码：

import numpy as np
import random

class FrozenLake:
    def __init__(self):
        self.n_states = 16
        self.n_actions = 4
        self.P = {s: {a: [] for a in range(self.n_actions)} for s in range(self.n_states)}
        self._init_P()

    def _init_P(self):
        for s in range(self.n_states):
            for a in range(self.n_actions):
                transitions = []
                probs = [0.1, 0.8, 0.1]
                for i in range(len(probs)):
                    p = probs[i]
                    if i == 0:
                        next_s = s
                    elif i == 1:
                        next_s = s + (a // 2)*4 + (a % 2)*2 - 1
                    else:
                        next_s = s
                    done = (next_s == 5 or next_s == 7 or next_s == 11 or next_s == 12 or next_s == 15)
                    if done:
                        reward = 1.0
                    else:
                        reward = 0.0
                    transitions.append((p, next_s, reward, done))
                self.P[s][a] = transitions

class SarsaAgent:
    def __init__(self, n_states, n_actions, alpha=0.1, gamma=0.9, epsilon=0.1):
        self.Q = np.zeros((n_states, n_actions))
        self.alpha = alpha
        self.gamma = gamma
        self.epsilon = epsilon

    def choose_action(self, state):
        if random.uniform(0, 1) < self.epsilon:
            action = random.randint(0, self.Q.shape[1]-1)
        else:
            action = np.argmax(self.Q[state])
        return action

    def learn(self, state, action, reward, next_state, next_action, done):
        td_error = reward + self.gamma*self.Q[next_state, next_action]*done - self.Q[state, action]
        self.Q[state, action] += self.alpha*td_error

def run_experiment(alpha, gamma):
    env = FrozenLake()
    agent = SarsaAgent(env.n_states, env.n_actions, alpha=alpha, gamma=gamma)

    n_episodes = 1000
    rewards = []
    for episode in range(n_episodes):
        state = 0
        action = agent.choose_action(state)
        total_reward = 0.0
        done = False
        while not done:
            transition = env.P[state][action][0]
            next_state, reward, done = transition[1], transition[2], transition[3]
            if done:
                next_action = None
            else:
                next_action = agent.choose_action(next_state)
            agent.learn(state, action, reward, next_state, next_action, done)
            state, action = next_state, next_action
            total_reward += reward
        rewards.append(total_reward)

    return np.mean(rewards)

alphas = [0.1, 0.3, 0.5]
gammas = [0.1, 0.3, 0.5]

for alpha in alphas:
    for gamma in gammas:
        print("alpha={}, gamma={}, reward={}".format(alpha, gamma, run_experiment(alpha, gamma)))

在上面的示例代码中，我们使用Sarsa算法来训练代理穿越冰湖。我们设置了不同的学习率和折扣因子，然后运行实验并输出平均奖励。根据实验结果，我们可以选择最优的学习率和折扣因子来训练代理。