输入n*n的邻接矩阵 输出所有能组成三角形的点的python代码

以下是一个简单的 Python 代码，用于查找邻接矩阵中所有能够组成三角形的点：

def find_triangles(adj_matrix):
    n = len(adj_matrix)
    triangles = []
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            if adj_matrix[i][j]:
                for k in range(j+1, n):
                    if adj_matrix[j][k] and adj_matrix[k][i]:
                        triangles.append((i, j, k))
    return triangles

其中，`adj_matrix` 是一个 `n*n` 的邻接矩阵，表示图中的边。该函数通过枚举三个不同的点来查找所有能够组成三角形的点，将它们以元组 `(i, j, k)` 的形式存储在 `triangles` 列表中，并返回该列表。

相关问题

输入n*n邻接矩阵 输出所有三角形

好的，这里是一个简单的实现：

def find_triangles(adj_matrix):
    n = len(adj_matrix)
    triangles = []
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            for k in range(j+1, n):
                if adj_matrix[i][j] and adj_matrix[j][k] and adj_matrix[k][i]:
                    triangles.append((i, j, k))
    return triangles

其中，`adj_matrix` 是一个 $n \times n$ 的邻接矩阵，表示图中的边关系。矩阵中的元素为 1 表示对应的两个节点有连边，为 0 表示没有连边。

返回值 `triangles` 是一个列表，其中每个元素都是一个三元组，表示一个三角形的三个顶点的编号。

这个实现的时间复杂度为 $\mathcal{O}(n^3)$，对于较大的图可能比较慢。如果需要更快的实现，可以考虑使用更高效的算法，比如基于图的谱分解的算法。

写出泊松方程解决三角形映射的python程序

下面是一个使用 Python 实现泊松方程解决三角形映射的代码示例：

import numpy as np
import scipy.sparse.linalg

def solve_poisson(mesh, source, target):
    # 计算源和目标网格的边界
    source_boundary = mesh.get_boundary_vertices(source)
    target_boundary = mesh.get_boundary_vertices(target)
    
    # 计算网格顶点的邻接矩阵
    adjacency_matrix = mesh.get_adjacency_matrix()
    
    # 构建泊松方程的系数矩阵和右侧向量
    num_vertices = mesh.num_vertices()
    A = scipy.sparse.dok_matrix((num_vertices, num_vertices))
    b = np.zeros(num_vertices)
    for i in range(num_vertices):
        if i in source_boundary:
            A[i, i] = 1
            b[i] = source[i]
        elif i in target_boundary:
            A[i, i] = 1
            b[i] = target[i]
        else:
            neighbors = mesh.get_vertex_neighbors(i)
            num_neighbors = len(neighbors)
            A[i, i] = num_neighbors
            for j in neighbors:
                A[i, j] = -1
                
    # 解线性方程组得到映射函数
    x = scipy.sparse.linalg.spsolve(A, b)
    
    return x

以上代码中，`mesh` 是一个三角形网格对象，`source` 和 `target` 分别是源网格和目标网格上的顶点坐标。`get_boundary_vertices` 方法用于获取网格的边界顶点，`get_adjacency_matrix` 方法用于计算网格顶点的邻接矩阵，`get_vertex_neighbors` 方法用于获取一个顶点的邻居顶点。最后，使用 `spsolve` 函数求解稀疏线性方程组得到映射函数。