floyd算法 python 无向图最小环

要使用Floyd算法找到无向图的最小环，可以先使用Floyd算法求出图中任意两个顶点之间的最短路径，然后再遍历所有的三角形（三个顶点组成的环）找到最小的环。

以下是一个使用Python实现Floyd算法求解无向图最小环的示例：

INF = float('inf')

def floyd(graph):
    n = len(graph)
    dist = [[INF] * n for _ in range(n)]  # 初始化距离矩阵
    next_vertex = [[-1] * n for _ in range(n)]  # 记录最短路径上的下一个顶点

    # 初始化距离矩阵和下一个顶点矩阵
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            if i == j:
                dist[i][j] = 0
            elif graph[i][j] != 0:
                dist[i][j] = graph[i][j]
                next_vertex[i][j] = j

    # 使用Floyd算法计算最短路径和下一个顶点
    for k in range(n):
        for i in range(n):
            for j in range(n):
                if dist[i][j] > dist[i][k] + dist[k][j]:
                    dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j]
                    next_vertex[i][j] = next_vertex[i][k]

    return dist, next_vertex

def find_min_cycle(graph):
    n = len(graph)
    min_cycle_length = INF

    dist, next_vertex = floyd(graph)

    # 遍历所有三角形，找到最小的环
    for u in range(n):
        for v in range(u+1, n):
            for w in range(v+1, n):
                if graph[u][v] != 0 and graph[v][w] != 0 and graph[w][u] != 0:
                    cycle_length = dist[u][v] + dist[v][w] + dist[w][u] - 2 * (graph[u][v] + graph[v][w] + graph[w][u])
                    if cycle_length < min_cycle_length:
                        min_cycle_length = cycle_length

    return min_cycle_length

使用上述代码，可以通过传入一个邻接矩阵表示的无向图，来计算出最小环的长度。其中，`graph`是一个二维列表，表示图的邻接矩阵，如果两个顶点之间没有边，则对应位置的值为0。

注意，这里的最小环指的是由三个顶点组成的环，并且每个顶点都与相邻的两个顶点相连。如果图中不存在这样的环，则返回无穷大（INF）。

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