正交傅立叶梅林矩特征提取程序

对于正交傅立叶梅林矩特征提取，可以使用以下程序进行实现：

import numpy as np
from scipy.fftpack import dct

def mel_filterbank(num_filters, num_fft, sample_rate, low_freq=0, high_freq=None):
    if high_freq is None:
        high_freq = sample_rate / 2

    # 将线性频率转换为梅尔频率
    low_mel = freq_to_mel(low_freq)
    high_mel = freq_to_mel(high_freq)

    # 在梅尔频率轴上均匀分布滤波器的中心
    mel_centers = np.linspace(low_mel, high_mel, num_filters + 2)

    # 将梅尔频率转换为线性频率
    hertz_centers = mel_to_freq(mel_centers)

    # 在FFT中计算滤波器的位置
    fft_bins = np.arange(num_fft // 2 + 1) * sample_rate / num_fft

    # 为每个滤波器计算其在FFT中的位置
    filterbank = np.zeros((num_filters, num_fft // 2 + 1))
    for i in range(num_filters):
        # 计算滤波器在FFT中的左、中、右的三个位置
        left = np.argmax(fft_bins >= hertz_centers[i])
        center = np.argmax(fft_bins >= hertz_centers[i + 1])
        right = np.argmax(fft_bins >= hertz_centers[i + 2])

        # 线性上升
        increment = 1 / (center - left)
        for j in range(left, center):
            filterbank[i, j] = (j - left) * increment
        # 线性下降
        decrement = 1 / (right - center)
        for j in range(center, right):
            filterbank[i, j] = 1 - ((j - center) * decrement)

    return filterbank

def freq_to_mel(freq):
    return 2595 * np.log10(1 + freq / 700)

def mel_to_freq(mel):
    return 700 * (10 ** (mel / 2595) - 1)

def extract_mfcc(signal, sample_rate, num_mfcc=13, num_filters=26, num_fft=512, low_freq=0, high_freq=None):
    if high_freq is None:
        high_freq = sample_rate / 2

    # 计算MFCC所需的滤波器组
    filterbank = mel_filterbank(num_filters, num_fft, sample_rate, low_freq, high_freq)

    # 计算信号的功率谱密度
    spectrum = np.abs(np.fft.rfft(signal, num_fft)) ** 2
    # 将功率谱密度转换为dB
    spectrum = 20 * np.log10(spectrum / np.max(spectrum))

    # 将信号传递到滤波器组中，并将结果转换为dB
    filtered = np.dot(spectrum, filterbank.T)
    filtered = 20 * np.log10(filtered / np.max(filtered))

    # 计算MFCC系数
    mfcc = dct(filtered, type=2, axis=1, norm='ortho')[:, 1:num_mfcc + 1]

    return mfcc

这个程序实现了一个函数`extract_mfcc`，它接受一个音频信号、采样率以及一些参数，返回一个MFCC系数矩阵。具体而言，它使用傅立叶变换计算信号的功率谱密度，然后将其传递到一个滤波器组中，以获得每个滤波器的幅度响应。然后，它对每个滤波器的响应进行离散余弦变换，并返回前num_mfcc个系数作为MFCC特征。