matlab求解以下问题,集合A是工料集合,集合B是部件集合,其中的数值代表工料和部件长度,问题是用集合A里面的工料生产集合B里面的部件,目标是节省工料: 给定两个集合A和B。集合的元素都是大于0的实数。假设A有m个元素,B有n个元素。将B的每个元素映射到A的某个元素,可以多对一映射。假设映射为f:B↦A,y=f (x)。要求映射f满足:∀y∈A ∑_(x∈B|f(x)=y)▒x≤y。求映射f,使得∑_(y|∃x∈B f(x)=y)▒y最小。
时间: 2024-02-21 11:00:40 浏览: 41
这是一个经典的线性规划问题。我们可以用MATLAB中的线性规划函数linprog来求解。
首先,我们需要将问题转化为标准形式。定义决策变量x为B中每个元素对应的A中元素的下标,即x_i表示B中第i个元素对应的A中的某个元素下标。目标函数为∑_(y|∃x∈B f(x)=y)▒y,即每个被映射到的A元素的长度之和。约束条件为∀y∈A ∑_(x∈B|f(x)=y)▒x≤y,即每个A元素的长度要大于等于所有映射到该元素的B元素的长度之和。
将约束条件写成矩阵形式,有Ax≤b,其中A是一个(m+n)×(mn)的矩阵,b是一个(m+n)×1的向量。具体地,A的前m行对应每个A元素的约束条件,第i行第j列为1表示第j个B元素被映射到了第i个A元素;第m+1到m+n行对应每个B元素,第i行第j列为1表示第i个B元素被映射到了第j个A元素。b的前m个元素均为对应A元素的长度,后n个元素均为对应B元素的长度。
下面是MATLAB代码实现:
```matlab
% A和B的长度
m = length(A);
n = length(B);
% 构造A和b
A_top = zeros(m, m*n);
for i = 1:m
for j = (i-1)*n+1:i*n
A_top(i, j) = 1;
end
end
A_bottom = zeros(n, m*n);
for i = 1:n
for j = i:n:m*n
A_bottom(i, j) = 1;
end
end
A = [A_top; A_bottom];
b = [A_lengths; B_lengths];
% 目标函数系数
f = zeros(1, m*n);
for i = 1:n
for j = (i-1)*m+1:i*m
f(j) = B(i);
end
end
% 解线性规划
[x, fval] = linprog(f, A, b);
% 解析结果
f_matrix = reshape(x, [m, n]); % f_matrix(i,j)表示B中第j个元素被映射到了A中第i个元素
f = zeros(1, m);
for i = 1:m
f(i) = sum(B .* (f_matrix(i,:) > 0));
end
```
其中,A_lengths和B_lengths分别是A和B中元素的长度,B是一个长度为n的向量,表示B集合中每个元素的长度。最后的结果f是一个长度为m的向量,表示每个被映射到的A元素的长度之和。