1.定义一个分数类，其数据成员为分子和分母，用成员函数重载运算符 =、＋ 和-， 以实现分数的赋值、相加和相减。用友元函数重载运算符 * 和/，以实现分数的相乘和相除,提取和插入运算符重载。要求进行各种运算后，得到的分数是最简的，并输出到result.txt文件。请编写一个完整的程序，测试各种运算符重载的正确性。假定分子和分母都是整数。 提示∶ 为了得到最简分数可在构造函数中对分子分母进行约简，进而需要另外编写一个求两个数的最大公约数的成员函数。

下面是一个实现上述要求的完整程序：

#include<iostream>
#include<fstream>
using namespace std;

class Fraction{
private:
    int numerator;  // 分子
    int denominator; // 分母
    int gcd(int a, int b); // 求最大公约数的函数
public:
    Fraction(int n=0, int d=1); // 构造函数
    void simplify(); // 约分函数
    Fraction operator=(const Fraction& f); // 赋值运算符重载
    Fraction operator+(const Fraction& f) const; // 加法运算符重载
    Fraction operator-(const Fraction& f) const; // 减法运算符重载
    friend Fraction operator*(const Fraction& f1, const Fraction& f2); // 乘法运算符重载
    friend Fraction operator/(const Fraction& f1, const Fraction& f2); // 除法运算符重载
    friend ostream& operator<<(ostream& out, const Fraction& f); // 输出运算符重载
    friend istream& operator>>(istream& in, Fraction& f); // 输入运算符重载
};

Fraction::Fraction(int n, int d):numerator(n),denominator(d){
    simplify();
}

int Fraction::gcd(int a, int b){
    if(b==0) return a;
    else return gcd(b,a%b);
}

void Fraction::simplify(){
    int g=gcd(numerator,denominator);
    numerator/=g;
    denominator/=g;
    if(denominator<0){
        numerator=-numerator;
        denominator=-denominator;
    }
}

Fraction Fraction::operator=(const Fraction& f){
    numerator=f.numerator;
    denominator=f.denominator;
    return *this;
}

Fraction Fraction::operator+(const Fraction& f) const{
    int n=numerator*f.denominator+f.numerator*denominator;
    int d=denominator*f.denominator;
    Fraction result(n,d);
    result.simplify();
    return result;
}

Fraction Fraction::operator-(const Fraction& f) const{
    int n=numerator*f.denominator-f.numerator*denominator;
    int d=denominator*f.denominator;
    Fraction result(n,d);
    result.simplify();
    return result;
}

Fraction operator*(const Fraction& f1, const Fraction& f2){
    int n=f1.numerator*f2.numerator;
    int d=f1.denominator*f2.denominator;
    Fraction result(n,d);
    result.simplify();
    return result;
}

Fraction operator/(const Fraction& f1, const Fraction& f2){
    int n=f1.numerator*f2.denominator;
    int d=f1.denominator*f2.numerator;
    Fraction result(n,d);
    result.simplify();
    return result;
}

ostream& operator<<(ostream& out, const Fraction& f){
    if(f.denominator==1) out<<f.numerator;
    else out<<f.numerator<<"/"<<f.denominator;
    return out;
}

istream& operator>>(istream& in, Fraction& f){
    in>>f.numerator>>f.denominator;
    f.simplify();
    return in;
}

int main(){
    Fraction f1, f2, f3, f4, f5, f6; // 定义分数对象
    ifstream fin("input.txt"); // 从文件中读入分数
    fin>>f1>>f2;
    fin.close();
    f3=f1+f2; // 分数相加
    f4=f1-f2; // 分数相减
    f5=f1*f2; // 分数相乘
    f6=f1/f2; // 分数相除
    ofstream fout("result.txt"); // 将计算结果输出到文件中
    fout<<f1<<" + "<<f2<<" = "<<f3<<endl;
    fout<<f1<<" - "<<f2<<" = "<<f4<<endl;
    fout<<f1<<" * "<<f2<<" = "<<f5<<endl;
    fout<<f1<<" / "<<f2<<" = "<<f6<<endl;
    fout.close();
    return 0;
}

在上面的程序中，我们定义了一个分数类 `Fraction`，其中包含了分子和分母两个数据成员。在构造函数中，我们对分数进行了约简，以确保最终得到的分数是最简分数。此外，我们还定义了求两个数的最大公约数的成员函数 `gcd`，用于约简分数。

在 `Fraction` 类中，我们重载了赋值运算符 `=`、加法运算符 `+`、减法运算符 `-`、乘法运算符 `*`、除法运算符 `/`，并且还定义了输出运算符 `<<` 和输入运算符 `>>`。其中，加法和减法运算符的重载都很容易理解，而乘法和除法运算符的重载则需要使用友元函数。在重载运算符时，我们都需要用到分数的约分函数 `simplify` 来确保最终得到的分数是最简分数。

最后，在 `main` 函数中，我们从文件中读入两个分数，并且对它们进行加、减、乘、除运算，将结果输出到文件中。