984: 利用二叉树中序及先序遍历确定该二叉树的后序序列

对于利用二叉树中序遍历和先序遍历确定该二叉树的后序序列，可以采用递归的方式进行求解。首先根据先序遍历序列确定根节点，然后根据根节点将中序遍历序列分为左子树序列和右子树序列。然后再根据左子树序列和右子树序列的长度，从先序遍历序列和后序遍历序列中分别确定左子树序列的先序子序列、左子树序列的后序子序列、右子树序列的先序子序列、右子树序列的后序子序列。最后递归求解左子树的后序序列和右子树的后序序列。

相关问题

编写二叉树的递归遍历算法，给定二叉树的扩展先序遍历序列，输出二叉树的先序遍历，中序遍历和后序遍历的结点序列和叶子结点和和结点个数的c语言代码

以下是对应的 C 语言代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct TreeNode {
    int val;
    struct TreeNode* left;
    struct TreeNode* right;
} TreeNode;

// 创建一棵二叉树
TreeNode* createTree(int* pos) {
    char* s = "AB##C##";
    char ch = s[(*pos)++];
    if (ch == '#') {
        return NULL;
    }
    TreeNode* root = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));
    root->val = ch;
    root->left = createTree(pos);
    root->right = createTree(pos);
    return root;
}

// 先序遍历
void preOrder(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return;
    }
    printf("%c ", root->val);
    preOrder(root->left);
    preOrder(root->right);
}

// 中序遍历
void inOrder(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return;
    }
    inOrder(root->left);
    printf("%c ", root->val);
    inOrder(root->right);
}

// 后序遍历
void postOrder(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return;
    }
    postOrder(root->left);
    postOrder(root->right);
    printf("%c ", root->val);
}

// 计算叶子结点个数
int countLeaves(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return 0;
    }
    if (root->left == NULL && root->right == NULL) {
        return 1;
    }
    return countLeaves(root->left) + countLeaves(root->right);
}

// 计算结点个数
int countNodes(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return 0;
    }
    return countNodes(root->left) + countNodes(root->right) + 1;
}

int main() {
    int pos = 0;
    TreeNode* root = createTree(&pos);

    printf("先序遍历：");
    preOrder(root);
    printf("\n");

    printf("中序遍历：");
    inOrder(root);
    printf("\n");

    printf("后序遍历：");
    postOrder(root);
    printf("\n");

    printf("叶子结点个数：%d\n", countLeaves(root));
    printf("结点个数：%d\n", countNodes(root));

    return 0;
}

利用二叉树中序及后序遍历确定该二叉树的先序序列

### 回答1：
利用二叉树的中序遍历和后序遍历可以确定该二叉树的先序序列。具体方法如下：

1. 后序遍历的最后一个节点一定是根节点，将其记录下来。

2. 在中序遍历中找到根节点的位置，将中序遍历分成左子树和右子树两部分。

3. 根据左子树和右子树的节点数量，将后序遍历分成左子树和右子树两部分。

4. 递归处理左子树和右子树，得到左子树和右子树的先序序列。

5. 将根节点和左子树的先序序列、右子树的先序序列拼接起来，得到整个二叉树的先序序列。

需要注意的是，在递归处理左子树和右子树时，需要根据左子树和右子树的节点数量来确定后序遍历的左子树和右子树的范围。如果左子树或右子树为空，那么相应的先序序列也为空。

### 回答2：
首先，我们需要了解二叉树的遍历方式。二叉树的遍历方式有三种：先序遍历、中序遍历和后序遍历。先序遍历是从根节点开始，先遍历左子树，再遍历右子树。中序遍历是先遍历左子树，再遍历根节点，最后遍历右子树。后序遍历是先遍历左子树，再遍历右子树，最后遍历根节点。

假设现在我们有一个二叉树，该二叉树的中序遍历为：DBEAFC，后序遍历为：DEBFCA。现在我们需要确定该二叉树的先序序列。我们可以利用以下方法确定：

1.找出后序遍历序列的最后一个节点，即根节点，该节点是先序遍历序列的第一个节点。

2.在中序遍历序列中找出根节点的位置，将中序遍历序列分为左子树和右子树两个部分。

3.分别对左子树和右子树进行遍历，得到左子树的先序序列和右子树的先序序列。

4.将左子树的先序序列和右子树的先序序列依次拼接在根节点之后，即得到该二叉树的先序序列。

按照上述方法，我们可以得到该二叉树的先序序列为：ABDECF。具体步骤如下：

1.后序遍历序列为DEBFCA，最后一个节点为A，因此A是先序遍历序列的第一个节点。

2.在中序遍历序列中找到A的位置，将中序遍历序列分为左子树DBE和右子树FC两个部分。

3.左子树中的节点顺序为DBE，其先序遍历序列为：D、B、E；右子树中的节点顺序为FC，其先序遍历序列为：F、C。

4.将上述两个先序序列依次拼接在A之后，即可得到该二叉树的先序序列为：ABDECF。

### 回答3：
二叉树前序、中序、后序遍历是二叉树中最基本也是最常见的三种遍历方式，它们分别表示对树中所有节点的遍历方式，它们的命名方式取决于遍历根节点的顺序。如果我们只知道一颗二叉树的中序和后序遍历，但不知道其前序遍历，可以通过一定的方法推导出其前序遍历。

我们通过画图来模拟一下怎样根据中序遍历和后序遍历确定二叉树的前序遍历。举个例子，我们假设现在已知二叉树的中序遍历序列为：F H J K T X U N L O G A M P S Q，后序遍历序列为：F J K H X N O L U G M Q S P A T。首先我们需要定位中序遍历序列中根节点的位置，这里根节点是T。然后我们根据后序遍历序列，将其最后一个节点T定位为根节点，随后按照根节点分割左右子树的方法，将后序遍历序列分为两部分：F H J K X U N L O G A M P S Q | T，其中 | 表示根节点。接下来我们用同样的方法来处理中序遍历序列，将其按照根节点T的位置分为两部分：F H J K | T | X U N L O G A M P S Q。根据中序遍历我们可以推得左子树的节点序列为F H J K，右子树的节点序列为X U N L O G A M P S Q。接下来我们可以继续重复上述过程去构造左右子树的前序遍历序列，得到左子树的前序遍历序列为：T H F J K X N O L U G M Q S P A，右子树的前序遍历序列为：T X U N L O G A M P S Q。最后，我们可以将左右子树的前序遍历序列合并在一起，再加上根节点T，即可得到二叉树的前序遍历序列：T H F J K X N O L U G M Q S P A T。

总的来说，通过二叉树的中序遍历和后序遍历，我们可以确定二叉树的一些信息，例如二叉树的叶子节点、节点数、深度，以及可以通过这个方式推导出二叉树的前序遍历序列。当然，如果我们已知二叉树的前序遍历序列和中序遍历序列，我们同样可以通过类似的方式推导出其后序遍历序列。