已知f(x)=lnx/x，函数f(x)=a有两不同的零点 ×1，x2，且x1<x2 (1)求a的取值范围; (2)证明：x1x2>e/a

(1) 要求f(x)=a有两不同的零点x1和x2，则f(x)=lnx/x=a的图像必须穿过x轴两次。因为f(x)在(0,1)和(1,+∞)的单调性不同，所以我们分别考虑两个区间。

在(0,1)中，f(x)单调递增且f(1)=0，所以当a>0时，f(x)=a必有一个零点，当a<0时，f(x)=a没有零点。因此，a>0时，f(x)=a有且只有一个零点。

在(1,+∞)中，f(x)单调递减，当x趋近于无穷大时，f(x)趋近于0，所以当a>0时，f(x)=a没有零点，当a=0时，f(x)=a有一个零点，当a<0时，f(x)=a有且只有一个零点。

综上所述，a≠0时，f(x)=a有两个不同的零点x1和x2的充分必要条件是a<0。

(2) 首先，由于x1和x2是f(x)=a的零点，所以有lnx1=-ax1和lnx2=-ax2。将x1和x2代入f(x)=lnx/x=a中得到：

x1 = e^(1/a)
x2 = e^(-1/a)

因此，x1x2=e^(1/a)e^(-1/a)=e^(0)=1。

又因为a<0，所以-e/a>0，所以我们只需要证明x1x2>e/a即可。

由于e^x是凸函数，所以根据凸函数的性质，对于任意的实数a和b，都有e^(a+b)>e^a+e^b。因此，对于a<0和b=-a，有：

e^(-a-a) > e^(-a) + e^(-a)

即

e^(-2a) > 2e^(-a)

将上式两边同时除以e^(-a)，得到：

e^(-a) > 2/e^a

两边同时取倒数，得到：

e^a > 2/e^(-a)

即

e/a < x1x2

因此，证毕。