【问题描述】 以括号形式输入一棵二叉排序树，从键盘输入待查找的元素，并输出元素比较路径。 【输入形式】 从键盘输入一系列数据元素值，以-1作为结束。 输入待查找的元素值。 【输出形式】 以括号形式输出每插入一个数据之和的二叉排序树 输出查找路径 【样例输入】 4 10 0 1 8 6 3 5 3 7 -1 9 【样例输出 //依次以括号形式输出每插入一个数据之和的二叉排序树 4 4(,10) 4(0,10) 4(0(,1),10) 4(0(,1),10(8,)) 4(0(,1),10(8(6,),)) 4(0(,1(,3)),10(8(6,),)) 4(0(,1(,3)),10(8(6(5,),),)) 4(0(,1(,3)),10(8(6(5,),),)) 4(0(,1(,3)),10(8(6(5,7),),)) 4 10 8 //这一行是查找路径,写出上述问题的算法设计思路和解决的关键问题和求解过程中遇到的主要技术难点和小结；

【算法设计思路】

1. 定义二叉排序树结构体，包括元素值和左右子树指针；
2. 以递归方式，依次插入输入的数据元素值，构建二叉排序树；
3. 在插入过程中，记录每次插入后的树结构，并以括号形式输出；
4. 在查找过程中，比较查找元素值与根节点元素值大小，然后递归查找左子树或右子树，同时记录路径，并输出路径。

【解决的关键问题和求解过程中遇到的主要技术难点】

1. 关键问题：如何构建二叉排序树？

解决方法：采用递归方式，对于每个数据元素值，与当前节点进行比较，如果小于当前节点，递归插入左子树，否则递归插入右子树。

2. 关键问题：如何记录插入过程中的树结构，并以括号形式输出？

解决方法：在插入过程中，递归记录每个节点的左右子树，并以括号形式输出，即先输出当前节点值，再输出左括号，递归输出左子树，再输出逗号和右子树，再输出右括号。

3. 关键问题：如何查找指定元素并输出搜索路径？

解决方法：根据二叉排序树的性质，如果待查找元素小于当前节点，递归查找左子树，否则递归查找右子树。在递归过程中，记录搜索路径。如果找到待查找元素，输出搜索路径即可。

【算法实现】

#include <iostream>
using namespace std;

struct BSTNode{
    int data;
    BSTNode *left, *right;
};

void insert(BSTNode *&root, int x) {
    if (root == NULL) {
        root = new BSTNode;
        root->data = x;
        root->left = root->right = NULL;
        return;
    }
    if (x < root->data) {
        insert(root->left, x);
    } else {
        insert(root->right, x);
    }
}

void print(BSTNode *root) {
    if (root == NULL) return;
    cout << root->data;
    if (root->left != NULL || root->right != NULL) {
        cout << "(";
        print(root->left);
        if (root->right != NULL) {
            cout << ",";
            print(root->right);
        }
        cout << ")";
    }
}

bool search(BSTNode *root, int x, string &path) {
    if (root == NULL) {
        return false;
    }
    path += to_string(root->data) + " ";
    if (x == root->data) {
        return true;
    } else if (x < root->data) {
        return search(root->left, x, path);
    } else {
        return search(root->right, x, path);
    }
}

int main() {
    int x;
    BSTNode *root = NULL;
    while (cin >> x && x != -1) {
        insert(root, x);
        print(root);
        cout << endl;
    }
    cin >> x;
    string path = "";
    if (search(root, x, path)) {
        cout << path << endl;
    } else {
        cout << "Not found!" << endl;
    }
    return 0;
}

【小结】

本题实现了二叉排序树的构建和查找，并输出了插入过程中的树结构和查找路径。关键在于递归构建二叉排序树和递归查找元素，同时记录路径。