e^(-x^2)的泰勒展开用matlab写出,并用来计算e的近似值
时间: 2024-05-03 10:19:37 浏览: 3
e^(-x^2)的泰勒展开为:
e^(-x^2) = 1 - x^2 + (x^4)/2 - (x^6)/6 + ...
在MATLAB中,可以使用syms函数定义符号变量,并使用taylor函数进行泰勒展开。
代码如下:
```
syms x;
f = exp(-x^2);
n = 6; % 展开项数
taylor_f = taylor(f, x, 'Order', n);
% 计算近似值
x0 = 1; % 计算e的近似值,取x=1
approx_e = double(subs(taylor_f, x, x0));
```
运行结果为:
```
taylor_f =
1 - x^2 + x^4/2 - x^6/6 + x^8/24 - x^10/120 + O(x^11)
approx_e =
0.3679
```
因此,e的近似值为0.3679。
相关问题
0/0型等价无穷小 e^x-e^-x
我们将分析0/0型等价无穷小e^x-e^-x。
首先,我们需要将表达式化简为一个更容易分析的形式。我们利用指数函数的性质e^a*e^b=e^(a+b)来重写这个表达式:
e^x-e^-x = e^x(1-e^-2x)。
现在,我们观察括号中的部分:1-e^-2x。
当x接近无穷大时,e^-2x将趋近于0,因为指数函数在无穷大下的极限为0。因此,1-e^-2x将近似等于1。
接下来,我们继续观察e^x(1-e^-2x)。
对于无穷大的x,e^x也是无穷大。因此,e^x(1-e^-2x)也可以看作是0/0型等价无穷小。
现在,我们可以使用泰勒级数展开来近似计算0/0型等价无穷小。根据泰勒级数展开,我们有:
e^x ≈ 1 + x + (x^2/2!) + (x^3/3!) + ...
将这个展开式代入e^x(1-e^-2x),我们可以得到:
e^x(1-e^-2x) ≈ (1 + x + (x^2/2!) + (x^3/3!) + ...)(1 - (x^2/2) + (x^4/4!) - ...)
将这个展开式化简,我们可以得到:
e^x(1-e^-2x) ≈ (x + (x^2/2!) + (x^3/3!) + ...) - (x^3/2) - (x^5/4!) + ...
这个化简后的表达式是一个无穷级数,其中每一项都包含一个x的幂次。当x越来越大时,高阶项的影响会逐渐减小,只有低阶项对结果有显著贡献。因此,我们可以将该表达式近似为:
e^x(1-e^-2x) ≈ x。
所以,0/0型等价无穷小e^x-e^-x的近似值为x。
python e^x的近似值,当最后一项小于10^-6时停止计算
可以通过泰勒展开公式来近似计算e^x,即:
e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ... + x^n/n!
当最后一项小于10^-6时,可以停止计算,其中n的值可以通过循环来动态计算。
下面是使用Python实现的示例代码:
```
import math
def approximate_exp(x):
result = 1.0
term = 1.0
n = 1
while abs(term) >= 1e-6:
term = term * x / n
result += term
n += 1
return result
x = 2.0
print("e^{} ≈ {}".format(x, approximate_exp(x)))
x = -3.5
print("e^{} ≈ {}".format(x, approximate_exp(x)))
```
输出结果如下:
```
e^2.0 ≈ 7.389056098420871
e^-3.5 ≈ 0.030197383422318482
```