利用什么定律可以得到温度场的数学关系式？

可以利用热传导定律得到温度场的数学关系式。热传导定律是描述热传导现象的基本定律，它指出热量流动的方向是由高温向低温的方向，其大小与温度梯度成正比。具体来说，热传导定律可以表述为：

$$\boldsymbol{q}=-k\nabla T$$

其中，$\boldsymbol{q}$是单位时间内通过单位面积的热量，称为热流密度，$k$是物质的热导率，$T$是温度场。

利用热传导定律，可以建立热传导方程，从而得到温度场的数学关系式。根据热传导定律，热流密度$\boldsymbol{q}$的大小与温度梯度$\nabla T$成正比，即：

$$\boldsymbol{q}=-k\nabla T=-k\frac{\partial T}{\partial x} \boldsymbol{i}-k\frac{\partial T}{\partial y} \boldsymbol{j}-k\frac{\partial T}{\partial z} \boldsymbol{k}$$

其中，$\boldsymbol{i}$、$\boldsymbol{j}$、$\boldsymbol{k}$分别是$x$、$y$、$z$方向的单位向量。

根据热传导定律和能量守恒原理，可以得到热传导方程。具体来说，假设物质的密度为$\rho$，比热容为$c_p$，则单位体积内的能量为$\rho c_p T$。热流密度$\boldsymbol{q}$的大小和方向决定了单位时间内通过单位面积的热量，即$\boldsymbol{q}\cdot\boldsymbol{n}$，其中$\boldsymbol{n}$是单位面积的法向量。根据能量守恒原理，可以得到热传导方程：

$$\rho c_p\frac{\partial T}{\partial t}=\nabla\cdot(k\nabla T)+Q$$

其中，$Q$是单位体积内的热源项，包括体积热源和面积热源。解热传导方程，可以得到温度场的数学关系式。