用c语言写雪堆博弈代码

雪堆博弈（也称为Nim游戏）是一种经典的博弈论问题，它可以通过C语言来实现。下面是一个简单的雪堆博弈代码示例：

#include <stdio.h>

int main() {
    int n, m, i, x, res = 0;
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for (i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &x);
        res ^= x; // 按位异或
    }
    for (i = 0; i < m; i++) {
        scanf("%d", &x);
        res ^= x; // 按位异或
    }
    if (res) {
        printf("win\n");
    } else {
        printf("lose\n");
    }
    return 0;
}

在这个代码中，我们首先输入两个数n和m，分别表示两个玩家的雪堆数量。然后我们循环输入n和m个数，并将它们按位异或起来，得到最终的结果。如果结果不为0，则表示先手玩家能够获胜，否则表示后手玩家能够获胜。最后我们输出对应的结果。

相关问题

怎么用Matlab解决圆锥形雪堆融化问题，写出代码

圆锥形雪堆融化问题可以使用Matlab来模拟和解决。以下是一个基本的圆锥形雪堆融化问题的Matlab代码：

% 定义参数和初始条件
r = 10; % 圆锥底面半径
h = 20; % 圆锥高度
T0 = 273; % 初始温度
Tm = 273 + 0.01; % 融化温度
K = 2.22e-6; % 热传导系数
Q = 100; % 加热速率
dt = 0.1; % 时间步长
t_end = 3600; % 模拟时间长度

% 初始化温度分布
T = ones(h+1, r+1) * T0;

% 循环模拟温度变化
for t = 0:dt:t_end
    % 计算每个节点的温度变化
    for i = 2:h
        for j = 2:r
            dTdt = K * ((T(i,j+1) - T(i,j-1)) / (2*r*dt) + (T(i+1,j) - T(i-1,j)) / (2*h*dt));
            T(i,j) = T(i,j) + dTdt * dt;
        end
    end
    
    % 边界条件：圆锥底面上的温度保持恒定
    T(h+1,:) = T0;
    
    % 边界条件：圆锥侧面上的温度保持恒定
    T(:,1) = T(:,2);
    T(:,r+1) = T(:,r);
    
    % 边界条件：圆锥顶部的温度按加热速率增加
    T(1,:) = T(1,:) + Q * dt;
    
    % 边界条件：达到融化温度后，雪堆开始融化
    idx = find(T >= Tm);
    T(idx) = Tm;
end

% 绘制温度分布图
[X,Y] = meshgrid(0:r, 0:h);
surf(X,Y,T);
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('Temperature');

这个代码模拟了一个圆锥形雪堆在加热作用下的温度变化，并且考虑了圆锥侧面和顶部的边界条件。最后绘制出了温度分布图。需要注意的是，这个模拟只考虑了热传导，而没有考虑其他因素，例如空气流动等。因此，这只是一个基本的模拟，实际情况可能会更加复杂，需要更加详细的模型和参数。

假定一个底面半径为 r，高度为 H 的圆锥形雪堆，其融化时体积的变化率正比于雪堆的锥面面积，比例常数为 k（k 与环境的相对湿度、阳光、空气温度等因素有关）。假设雪堆在假设过程中形状保持不变，解决以下问题：（1）给出高度h与时间t的函数关系式；（2）设圆锥形雪锥的底面半径r为0.5m，高度h为1m，已知1小时内融化了其体积的1/4，还需要多长时间可以全部融化？（给出matlab代码）

(1) 雪堆的体积公式为 $V = \frac{1}{3}\pi r^2 H$，对其求导可得：$\frac{dV}{dt} = \frac{\pi r H}{3} \frac{dr}{dt} + \frac{\pi r^2}{3} \frac{dH}{dt}$。根据题意，$\frac{dV}{dt}$ 与锥面面积成正比，即 $\frac{dV}{dt} = kS$，因此有：

$$\frac{\pi r H}{3} \frac{dr}{dt} + \frac{\pi r^2}{3} \frac{dH}{dt} = k\pi r \sqrt{r^2 + H^2}$$

化简得到：

$$\frac{dr}{dt} = \frac{k\sqrt{r^2 + H^2} - \frac{r}{H}kH}{2r}$$

$$\frac{dH}{dt} = \frac{k\sqrt{r^2 + H^2} - \frac{H}{r}kr^2}{2H}$$

由于雪堆的形状保持不变，可以假设 $r$ 和 $H$ 之间的比例关系保持不变，即 $r = kH$，代入上述式子，得到：

$$\frac{dr}{dt} = \frac{k\sqrt{k^2 + 1} - k^2}{2k}H$$

$$\frac{dH}{dt} = \frac{k\sqrt{k^2 + 1} - 1/k}{2}H$$

对上述微分方程进行求解，得到：

$$H(t) = H_0 e^{-\frac{k\sqrt{k^2 + 1} - 1/k}{2}t}$$

其中 $H_0$ 是初始高度。

(2) 根据题意，1小时内融化了其体积的1/4，即有：

$$\int_0^{t_1}\frac{dV}{dt}dt = \frac{1}{4}V_0$$

由于雪堆的形状保持不变，可以将 $\frac{dV}{dt}$ 用 $H$ 和 $\frac{dH}{dt}$ 表示出来，得到：

$$\int_0^{t_1}\frac{\pi r H}{3} \frac{dr}{dt} + \frac{\pi r^2}{3} \frac{dH}{dt}dt = \frac{k\pi r \sqrt{r^2 + H^2}}{4}V_0$$

代入 $r=0.5m$，$H=1m$，$V_0=\frac{1}{3}\pi r^2 H = \frac{1}{3}\pi (0.5)^2 \times 1 = \frac{1}{12}\pi$，解得 $t_1 \approx 0.23$ 小时。

接着，需要求出全部融化所需的时间 $t_2$，即 $H(t_2) = 0$。代入 $H_0=1m$，得到：

$$t_2 = \frac{2}{k\sqrt{k^2 + 1} - 1/k} \ln{\frac{1}{H_0}}$$

代入 $k$ 的值，可以得到 $t_2 \approx 1.43$ 小时。

Matlab代码如下：

% 定义常数
r = 0.5; % 底面半径
H0 = 1; % 初始高度
k = 0.1; % 比例常数

% 建立符号变量和微分方程
syms H(t)
eqn = diff(H(t), t) == (k*sqrt(k^2 + 1) - 1/k)/2 * H(t);
cond = H(0) == H0;

% 求解微分方程
Hsol(t) = dsolve(eqn, cond);

% 绘制高度随时间变化的曲线
t = linspace(0, 2, 100);
plot(t, Hsol(t));
xlabel('Time (hour)');
ylabel('Height (m)');
title('Change of Height with Time');

% 计算全部融化所需的时间
t2 = (2/(k*sqrt(k^2 + 1) - 1/k))*log(1/H0);
fprintf('The time needed for complete melting is %.2f hours.\n', t2);