逻辑代数证明AB+BC+AC=（A+B）（B+C）（A+C）

要证明 AB + BC + AC = (A + B)(B + C)(A + C)，我们可以使用逻辑代数的基本定律和运算规则。让我们逐步进行证明：

左边：
AB + BC + AC

应用分配律将 AC 分配到 AB 和 BC 上：
= AB + AC + BC

再次应用分配律将 AB 分配到 AC 和 BC 上：
= AC + AB + BC

现在，我们可以重新排列加法顺序，因为逻辑加法是可交换的：
= AB + AC + BC
= AB + BC + AC

右边：
(A + B)(B + C)(A + C)

使用分配律展开：
= (A + B)(AB + AC + BC + BC)(A + C)

应用恒等律简化 AB + BC 项和 BC + BC 项：
= (A + B)(AB + AC + BC)(A + C)
= (A + B)(AB + AC + BC)(A + C)

继续简化 (A + B)(AB + AC + BC)项，应用分配律：
= A(AB + AC + BC) + B(AB + AC + BC)
= AAB + AAC + ABC + BAB + BAC + BBC

再次应用恒等律简化 AAB 和 BAB 项：
= AB + AAC + ABC + AC + BBC

应用恒等律简化 AAC 和 BBC 项：
= AB + AC + ABC + AC + BC

合并相似项：
= AB + BC + AC

我们可以看到，左边和右边的表达式是完全相同的。因此，我们证明了 AB + BC + AC = (A + B)(B + C)(A + C)。