给定两个由英文字母组成的字符串 String 和 Pattern，要求找到 Pattern 在 String 中第一次出现的位置，并将此位置后的 String 的子串输出。如果找不到，则输出“Not Found”。 本题旨在测试各种不同的匹配算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下： 数据0：小规模字符串，测试基本正确性； 数据1：随机数据，String 长度为 10 5 ，Pattern 长度为 10； 数据2：随机数据，String 长度为 10 5 ，Pattern 长度为 10 2 ； 数据3：随机数据，String 长度为 10 5 ，Pattern 长度为 10 3 ； 数据4：随机数据，String 长度为 10 5 ，Pattern 长度为 10 4 ； 数据5：String 长度为 10 6 ，Pattern 长度为 10 5 ；测试尾字符不匹配的情形； 数据6：String 长度为 10 6 ，Pattern 长度为 10 5 ；测试首字符不匹配的情形。

好的，这道题目可以用多种算法来解决，包括暴力匹配、KMP算法、Boyer-Moore算法等。我们可以先讲一下暴力匹配算法的思路和实现，再介绍其他算法。

暴力匹配算法的思路很简单，就是从字符串 String 的第一个字符开始，逐个和 Pattern 进行比较，如果匹配成功就继续比较下一个字符，否则就从下一个字符重新开始匹配。具体实现代码如下：

def find_substring(string, pattern):
    n = len(string)
    m = len(pattern)
    for i in range(n - m + 1):
        j = 0
        while j < m and string[i+j] == pattern[j]:
            j += 1
        if j == m:
            return string[i:]
    return "Not Found"

这里用了两个指针 i 和 j，分别指向 String 和 Pattern 的当前比较位置。时间复杂度为 O(nm)，其中 n 和 m 分别为 String 和 Pattern 的长度。

接下来我们介绍 KMP 算法，它可以在 O(n+m) 的时间复杂度内解决这个问题。KMP 算法的核心思想是利用已经匹配成功的信息，尽量减少不必要的比较次数。具体实现代码如下：

def kmp_next(pattern):
    n = len(pattern)
    next = [0] * n
    i, j = 1, 0
    while i < n:
        if pattern[i] == pattern[j]:
            j += 1
            next[i] = j
            i += 1
        elif j > 0:
            j = next[j-1]
        else:
            next[i] = 0
            i += 1
    return next

def find_substring(string, pattern):
    n = len(string)
    m = len(pattern)
    next = kmp_next(pattern)
    i, j = 0, 0
    while i < n and j < m:
        if string[i] == pattern[j]:
            i += 1
            j += 1
        elif j > 0:
            j = next[j-1]
        else:
            i += 1
    if j == m:
        return string[i-m:]
    else:
        return "Not Found"

KMP 算法中的 kmp_next 函数用来计算 Pattern 的前缀和后缀相同的最长子串长度，将其保存在 next 数组中。find_substring 函数中，i 和 j 分别指向 String 和 Pattern 的当前比较位置，next 数组用来跳过已经匹配成功的字符。时间复杂度为 O(n+m)。

最后我们介绍 Boyer-Moore 算法，它可以在最坏情况下 O(nm) 的时间复杂度内解决这个问题，但在实际应用中效果很好。Boyer-Moore 算法的核心思想是从字符串末尾开始匹配，尽量跳过不必要的比较，同时利用启发式规则来快速确定跳过的长度。具体实现代码如下：

def boyer_moore(string, pattern):
    n = len(string)
    m = len(pattern)
    if m == 0:
        return 0
    last = {}
    for i in range(m-1, -1, -1):
        if pattern[i] not in last:
            last[pattern[i]] = i
    i = m - 1
    j = m - 1
    while i < n:
        if string[i] == pattern[j]:
            if j == 0:
                return string[i:]
            else:
                i -= 1
                j -= 1
        else:
            if string[i] not in last:
                i = i + m
            else:
                k = last[string[i]]
                i = i + m - min(j, k+1)
            j = m - 1
    return "Not Found"

Boyer-Moore 算法中的 last 字典用来保存 Pattern 中每个字符最后出现的位置，i 和 j 分别指向 String 和 Pattern 的当前比较位置，根据启发式规则来跳过不必要的比较。时间复杂度最坏为 O(nm)，但在实际应用中通常都能达到线性的时间复杂度。

以上就是三种不同的匹配算法，可以根据不同的数据情况选择合适的算法来进行实现。