一个字符串a的子串被定义成从a中顺次选出若干个字符构成的串。如a=“cdaad" ,顺次选1，3，5个字符就构成子串" cad" ,现给定两个字符串，求它们的最长共公子串。

最长公共子串是指两个字符串中最长的相同子串。例如，字符串“abcde”和“bcdfg”的最长公共子串是“bcd”。

求解最长公共子串的方法有很多，其中一种比较常见的方法是动态规划。具体来说，可以定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示以第一个字符串的第i个字符和第二个字符串的第j个字符结尾的最长公共子串的长度。则有如下状态转移方程：

dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1, if a[i] == b[j]
dp[i][j] = , if a[i] != b[j]

其中a和b分别表示两个字符串。最终的最长公共子串的长度即为dp数组中的最大值。

需要注意的是，如果最长公共子串有多个，只需要输出其中任意一个即可。

相关问题

python中对于长度为n的一个字符串a，计算最长回文子串的长度

在Python中，可以使用动态规划的方法来计算一个字符串a的最长回文子串的长度。动态规划是一种基于已经计算出来的结果来推导出更复杂的问题的算法思想。

首先，需要创建一个二维数组dp来记录字符串a中每个子串是否为回文子串。其中，dp[i][j]表示从字符串a的第i个字符到第j个字符所构成的子串是否为回文子串。这个数组的大小为n×n，其中n为字符串a的长度。

其次，需要初始化dp数组。对于长度为1的子串，肯定是回文子串，所以dp[i][i]都为True。对于长度为2的子串，只需要判断两个字符是否相同即可，如果相同则为回文子串，即dp[i][i+1] = a[i] == a[i+1]。

然后，通过遍历字符串a的所有子串来计算dp数组。从长度为3的子串开始，逐渐增加子串的长度，直到遍历完所有的子串。对于每个子串，只需判断首尾字符是否相同并且去除首尾字符后的子串是否为回文子串，即判断a[i] == a[j] and dp[i+1][j-1]。

最后，对于dp数组中为True的子串，找到其中最长的回文子串的长度即可。

可以定义一个变量max_len来记录最长回文子串的长度。遍历dp数组时，每次更新max_len即可得到最长回文子串的长度。

综上所述，通过动态规划算法，就可以计算得到字符串a的最长回文子串的长度。

查找两个字符串a,b中的最长公共子串

### 回答1：
最长公共子串是指在两个字符串中同时出现的最长的子串。可以使用动态规划的方法来解决这个问题。具体步骤如下：

1. 定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示以字符串a的第i个字符和字符串b的第j个字符结尾的最长公共子串的长度。

2. 初始化dp数组，将dp[i][j]的初始值设为。

3. 遍历字符串a和字符串b，如果a[i]等于b[j]，则dp[i][j]的值为dp[i-1][j-1]+1，否则dp[i][j]的值为。

4. 在遍历的过程中，记录最长公共子串的长度和起始位置，即dp[i][j]的值最大的位置。

5. 根据最长公共子串的长度和起始位置，可以得到最长公共子串。

6. 最终返回最长公共子串。

需要注意的是，如果最长公共子串有多个，只返回其中一个即可。

### 回答2：
最长公共子串问题是指在两个字符串中查找到最长的相同的子串，这个子串在两个字符串中位置可以不同。这个问题是计算机科学中经典的问题，有多种解法。

一种简单的解法是暴力枚举。首先找到两个字符串的所有子串（可以用双重循环），然后比较每一对子串是否相同，找到相同的最长子串。这种解法的时间复杂度是O(n^3)，其中n是字符串长度，效率比较低，适用于小数据量的字符串。

另一种解法是动态规划。定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示字符串a的前i个字符和字符串b的前j个字符的最长公共子串长度。初始化dp[i][j]=0，然后用双重循环遍历a和b中的所有字符，如果a[i]==b[j]，则dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1，表示在a的前i-1个字符和b的前j-1个字符的最长公共子串的基础上，加上这两个字符，可以得到a和b的前i个字符和前j个字符的最长公共子串。最后遍历dp数组，找到最大的dp[i][j]，即为最长公共子串。这种解法的时间复杂度是O(n^2)，效率较高，适用于中等数据量的字符串。

还有一种解法是基于后缀数组的。后缀数组是指对于一个字符串S，将它的所有后缀按照字典序排序后存储的数组，可以用于查找字符串中的子串。具体做法是将两个字符串a和b拼接成一个新的字符串S，然后求出S的后缀数组sa，然后求出sa中相邻两个后缀的最长公共前缀长度，最长的就是a和b的最长公共子串。这种解法的时间复杂度是O(nlogn)，效率比较高，适用于大数据量的字符串。

综上所述，查找两个字符串中的最长公共子串有多种解法，每种解法的适用情况不同，需要根据实际情况选择合适的算法。

### 回答3：
最长公共子串问题是计算机领域中的一个经典问题，旨在寻找两个字符串中相同的最长子字符串。解决该问题对于文本比较和字符串匹配等应用非常有用。

解决这个问题的方法有很多种，但最常见的方法是使用动态规划算法。具体步骤如下：

1. 创建一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示字符串a的前i个字符和字符串b的前j个字符之间的最长公共子串的长度。

2. 初始化dp数组的第一行和第一列为0。

3. 通过遍历两个字符串中的每个字符来填充dp数组。对于i和j，如果a[i-1]等于b[j-1]，则dp[i][j]等于dp[i-1][j-1]加1；否则，dp[i][j]为0。

4. 在dp数组中找到最大值，这个最大值就是两个字符串的最长公共子串的长度。

5. 找到最长公共子串的方法是定位dp数组中最大值所在的位置i和j，然后从a[i-dp[i][j]]到a[i-1]或从b[j-dp[i][j]]到b[j-1]这个子串就是所要的答案。

以上就是解决查找两个字符串a，b中最长公共子串的算法，可以在程序设计中进行应用，达到处理文本以及字符串匹配等操作的效果。